Вправильной треугольной пирамиде sabc c основанием abc на медиане се взята точка к так, что ск: ке =8: 1. через точку к проведена плоскость, перпендикулярная прямой се и пересекает боковые ребра sа и sb в точках м и n соответственно. докажите, что mn : ab = 2: 3.

👇

Ответ:

Оалдв

05.07.2022

Из условия задачи видно, что заданная плоскость вертикальна и параллельна стороне основания АВ.
Тогда отрезок MN параллелен АВ.
Рассмотрим осевое сечение пирамиды ESC.
Точка О - основание высоты пирамиды.
ЕО - часть высоты основания и равно (1/3) её части.
Если вся высота равна 9 частей (по условию задачи), то ЕК равно 1 части и равно 1/3 части от ЕО.
Заданная плоскость пересекает апофему SE грани АSВ в точке Е₁.
Подобные треугольники ЕЕ₁К и ESO имеют коэффициент подобия 1/3.
Тогда SЕ₁ равно 2/3 от SE и это есть коэффициент подобия треугольников SMN и SAВ.
Поэтому сходственные стороны MN и АВ относятся как 2/3.

4,7(7 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

777kicigina

05.07.2022

Поделив обе части уравнения на x^2

, получим
$4y'=4+ \dfrac{y^2}{x^2}$
Данное дифференциальное уравнение является однородным, введем замену:
y=ux

Тогда по правилу дифференцирования произведения y'=u'x+u

. Подставляя замену в уравнение, получим:
$4(u'x+u)=4+u^2\\ 4xu'=u^2-4u+4\\ 4x \dfrac{du}{dx}=(u-2)^2\\\\ \dfrac{du}{(u-2)^2} = \dfrac{dx}{4x}$
Проинтегрируем обе части уравнения, получим
$\displaystyle \int\limits\dfrac{du}{(u-2)^2} = \int\limits \frac{dx}{4x}\Rightarrow\,\, - \frac{1}{u-2} = \frac{1}{4} \ln|x|+\ln C$
$1=(2-u)\ln\bigg(C\times \sqrt[4]{|x|} \bigg)$
Вернувшись к замене, получим
$\displaystyle1=\bigg(2- \frac{y}{x} \bigg)\ln \bigg(C\times \sqrt[4]{|x|}\bigg)\Rightarrow\,\, x=(2x-y)\ln\bigg(C\times \sqrt[4]{|x|}\bigg)$
Нашли это общий интеграл, но можем выразить в явный вид:
$y\ln\bigg(C \times\sqrt[4]{|x|} \bigg)=2x\ln\bigg(C\times \sqrt[4]{|x|} \bigg)-x$
$y= \dfrac{2x\ln\bigg(C\times\sqrt[4]{|x|} \bigg)-x}{\ln\bigg(C\times \sqrt[4]{|x|} \bigg)} \Rightarrow\,\, y=2x- \dfrac{x}{\ln\bigg(C\times \sqrt[4]{|x|} \bigg)} .$

ответ $y=2x- \dfrac{x}{\ln\bigg(C\times \sqrt[4]{|x|} \bigg)} .$

4,7(61 оценок)

Ответ:

1234567890859

05.07.2022

Функция имеет смысл, когда подкоренное выражение принимает неотрицательные значения, т.е.
$\displaystyle \left \{ {{-x^2+7x-6 \geq 0} \atop {x^2-8x+12 \geq 0}} \right.$
Решим эти неравенства отдельно:
1) $-x^2+7x-6 \geq 0$
Для удобства умножим обе части неравенства на (-1), получим:
$x^2-7x+6 \leq 0$
Решим вс уравнение x^2-7x+6=0

. Согласно теореме Виета: $x_1=1;\,\,\,\, x_2=6.$

Решением неравенства $x^2-7x+6 \leq 0$ является промежуток $x \in [1;6].$

2) $x^2-8x+12 \geq 0$
Представим левую часть неравенства в виде:
$(x-4)^2-4 \geq 0\Rightarrow\,\,\, (x-4)^2 \geq 4$
Последнее неравенство равносильно совокупности неравенств:
$\left[\begin{array}{ccc}x-4 \geq 2\\ x-4 \leq -2\end{array}\right\Rightarrow\,\, \left[\begin{array}{ccc}x \geq 6\\ x \leq 2\end{array}\right$

Общее решение системы неравенств: $x \in [1;2]\cup\{6\}$ . Количество точек: 3.

ответ 3.

4,6(71 оценок)

Это интересно:

Компьютеры-и-электроника

19.03.2022

Изучайте мир с Google Earth: Советы по установке на ваш компьютер...

Кулинария-и-гостеприимство

05.06.2023

Шаурма – быстрый и вкусный способ насытиться!...

Взаимоотношения

03.09.2021

Как встречаться с юристом: советы и рекомендации...

Образование-и-коммуникации