Question

1) найдите три числа,которые при попарном сложении в сумме сорок,пятдесят и ! 2)в какие точки 480; 115; 555; 160; 220; может допрыгать кузнечик из начельного места положения в точке 0 ,если он умеет выпольнять только команды вперёд на 15 и назад на 6 ? примечание: правильных ответов может быть более одного или не быть

Answer 1

$1.\quad\begin{cases} x+y=40\\ y+z=50\\ x+z=60 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} x=40-y\\ z=50-y\\ 40-y+50-y=60 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} x=25\\ z=35\\ y=15 \end{cases}$

2. Любую точку можно описать уравнением 15x - 6y, где x - количество прыжков вперёд, y - количество прыжков назад.

Все точки у нас кратные 5. Число 15 тоже кратно 5, значит 15x - число кратное 5.

Число 6y кратно 5 лишь тогда, когда y кратно 5. То есть 6y это числа 30, 60, 90 и т.д. Все эти числа делятся на 15, значит сумма 15x+6y делится на 15. То есть, кузнечик может допрыгать только в те точки, которые делятся на 15:

480/15 = 32 прыжка вперёд на 15.

115/15 - без остатка не делится. 

555/15 = 37 прыжков вперёд на 15.

160/15 - без остатка не делится.

220/15 - без остатка не делится.

То есть, кузнечик может допрыгать только до точек 480 и 555, причём сделать это может различными

480 = 34*15 - 5*6

480 = 36*15 - 10*6

и так далее (x увеличивается на 2, y увеличивается на 5).