область определения это все допустимы значения х
a)
дана дробь, в которой знаменатель имеет переменную х ,а также в знаменателе имеется корень⇒ знаменатель не может быть отрицательным ( так как вычленять из под корня отрицательные значения нельзя) и не может быть равен нулем(делить на ноль нельзя)
получаем
√(6x-5)>0
6x-5>0
6x>5
x ∈ (1.2;∞) ⇒ область определения (1.2;∞)
b)
тут тоже самое но √(x²-4x+3)≥0 (так как вычленять из под корня отрицательные значения нельзя)
x-2≠0 (делить на ноль нельзя)
x-2≠2 ⇒x≠2 ⇒ x ∈ (-∞;2) ∪ (2;∞)
√(x²-4x+3)≥0
x²-4x+3≥0
a=1>0 ⇒ интервал знакопостоянства таков
+ корень уравнения - корень уравнения +
x²-4x+3=0
D=(-4)²-4×3×1=4
x=(4±√4)÷2=1 и 3
учитывая интервал и нестрогое неравенство
⇒ x ∈ (-∞;1] ∪ [3;∞)
теперь находим область определения
( (-∞;1] ∪ [3;∞) ) ∩ ( (-∞;2) ∪ (2;∞) ) = (-∞;1] ∪ [3;∞)
область определения (-∞;1] ∪ [3;∞)
c)
тут уже логарифмы результат логарифмы не должен быть 0 а значит
х+2≠1 ⇒х≠2 ⇒ х ∈ ( -∞;-1) ∪ (-1;∞)
в числителе корень значит
√(х-4)≥0
x-4≥0
x ∈ [4;∞)
ищем область определения
[4;∞) ∩ ( ( -∞;-1) ∪ (-1;∞) ) = [4;∞)
область определения [4;∞)
0.4(х-3)-1.6=5(0.1х-0.5)
раскроем скобки 0.4х-0.4*3-1.6=5*0.1х-5*0.5
использовали распределит. закон умножения с(а+х)=са+сх, поэтому -0.4*3=-1.2
Получим 0.4х-1.2-1.6=0.5х-2.5
соберем буквы слева, числа справа. при переходе через знак равно знаки выражений сменятся на противоположные. те. что останутся на своих местах, как то 0.4х, знаков не изменят.
Получи 0.4х-0.5х=-2.5+1.2+1.6
упростим левую и правую части -0.1х=0.3
Найдем неизвестный множитель х, произведение 0.3 поделим на известный множитель -0.1, плюс на минус даст минус.
х=0.3/(-0.1)=-3
Проверка. Левая часть уравнения. 0.4*(-3-3)-1.6=-2.4-1.6=-4; правая часть 5*(0.1*(-3)-0.5)=5*(-0.3-0.5)=5*(-0.8)=-4 Левая и правая части совпали. Значит, решение верное.
ответ х=-3
1/2=0,5 и 25/50=0,4
6/10=0,6
7/8=0,875