№1 Доказательство с математической индукции:
1) проверим равенство для n=1
Равенство выполняется!
2) покажем, что формула верна для n+1
Левая часть равенства примет вид:
Правая часть равенства примет вид:
С другой стороны, если верно:
то верно и следующее утверждение:
(просто прибавляем к обеим частям равенства следующий член)
далее приводим правую часть к виду: (n+1) / 2(n+3)
Доказано!
№2 неравенство не выполняется для всех n
Например, при n=2, получаем:
2²>3*2-1
4>5 - неверное неравенство!
(скорее всего тут опечатка или нет дополнительного условия)
V1 = 4/3 пR^3
если объём воды был в нём 20 л (половина аквариума), то полный объём = 40л.
найдём R^3 = 40/(4п/3) = 30/п
V2 = 4/3п *(R/2)^3 = 4/3*п*R^3/8=пR^3/6
подставим вместо R^3 - 30/п
V2 = п*30/6п = 5
поскольку воды до центра шара , то объём воды 2,5 л.