1.Дано координати вершин піраміди ABCD: А (4;1;4); B (-3;-1;-4); C (4;-5;1); D (-6;2;-6)
Знайти : а) Довжину ребра АВ;
AB = √((xB-xA)²+(yB-yA)²+(zB-zA)²) = -7 -2 -8 = √117 ≈ 10,81665.
б) Площу грані АВC
Находим вектор АС.
AC = √((xC-xA)²+(yC-yA)²+(zC-zA)²) = 0 -6 -3 = √45 ≈ 6,70820.
Векторное произведение АВ на АС равно:
i j k | i j
-7 -2 -8 | -7 -2
0 -6 -3 | 0 -6 = 6i + 0j + 42k - 21j - 48i - 0k =
= -42i - 21j + 42k = (-42; -21; 42).
Модуль равен √((-42)² + (-21)² + 42²) = √(1764+ 441 +1764) = √3969 = 63
Площадь равна (1/2)*63 = 31,5 кв.ед.
2. Дано координати вершин піраміди ABCD: А (4;1;4); B (-3;-1;-4); C (4;-5;1); D (-6;2;-6)
Знайти : а) Кут між ребрами AB i AD;
Вектор AD равен:
AD = √((xD-xA)²+(yD-yA)²+(zD-zA)²) = -10 1 -10 = √201 ≈ 14,1774.
Скалярное произведение AB на AD равно:
-7*(-10) + (-2)*1 + (-8)*(-10) = 70 - 2 + 80 = 148.
cos(AB_AD) = 148/( √117*√201) = 0,965096534 .
Угол равен 0,264984602 радиан или 15,18249931 градуса.
б) Об’єм піраміди.
Объём равен (1/6) смешанного произведения векторов AB, AC и AD.
(AB, AC) * AD = (-42; -21; 42)*(-10; 1; -10) = 420 - 21 - 420 = -21.
V = (1/6)*|-21| = 21/6 = 7/2 = 3,5 куб.ед.
77-11=66(Л) осталось в большом ведре