Вопрос про бесконечность минус бесконечность очень важный. Если Вам дан обычный определенный (собственный) интеграл (интеграл Римана), функция обязана быть ограниченной (хотя этого может и не хватить для существования интеграла). Поэтому ни о какой бесконечности речи быть не может. Если интеграл понимается как несобственный, функция может быть и неограниченной, но если при вычислении предела от первообразной где-то получится бесконечность, интеграл сразу признается расходящимся. Но бывает еще интеграл в смысле главного значения - вот там бесконечности могут скушать друг друга.
Пример. 
. Как собственный интеграл он не существует (не существует конечный предел интегральных сумм, не зависящий от разбиения и выбора промежуточных точек), как несобственный интеграл он расходится, а в смысле главного значения равен нулю.
