(не могу послать фото графиков, только ручной их рисунок)
Множество А={х,у€R: y≤-x²+5} это множество точек ПОД этой параболой (её вершина (0;+5), корни ±√5)
Множество В={х,у€R: x²+(y-3)²≤3²} это мн.точек внутри данного круга радиусом 3 и с центром в (0,+3)
Множество х>0 -это правая полуплоскость не включая токи оси у
значит Множество D=A\(BUC) -точки, лежащие под параболой А, исключая точки С справа от оси у или В внутри окружности. В результате облаcть D имеет заштрихованный вид. Точки на оси у принадлежат D
Первоначально в бригаде было x рабочих, которые работали по y часов в день.
Производительность всей бригады \frac1{15}
15
1
всей работы в день или \frac1{15y}
15y
1
всей работы в час.
Производительность одного рабочего \frac1{15xy}
15xy
1
всей работы в час.
Если бригадир наймет девять дополнительных рабочих, и при этом в день бригада будет работать на 2 часа меньше, то работа будет выполнена за 12 дней, то есть
\left(\frac1{15y}+\frac9{15xy}\right)\cdot(y-2)\cdot12=1\quad\quad\quad(1)(
15y
1
+
15xy
9
)⋅(y−2)⋅12=1(1)
Если бригадир уволит пятерых рабочих из первоначального состава бригады, то, чтобы окончить работу за 20 дней, бригаде придётся трудиться на 2 часа в день больше, то есть
\left(\frac1{15y}-\frac5{15xy}\right)\cdot(y+2)\cdot20=1\quad\quad\quad(2)(
15y
1
−
15xy
5
)⋅(y+2)⋅20=1(2)
Составим и решим систему уравнений (1) и (2):
\begin{lgathered}\begin{cases}\left(\frac1{15y}+\frac9{15xy}\right)\cdot(y-2)\cdot12=1left(\frac1{15y}-\frac5{15xy}\right)\cdot(y+2)\cdot20=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\left(\frac1{15y}+\frac9{15xy}\right)\cdot(12y-24)=1left(\frac1{15y}-\frac5{15xy}\right)\cdot(20y+40)=1\end{cases}\Rightarrow\end{lgathered}
⎩
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎧
(
15y
1
+
15xy
9
)⋅(y−2)⋅12=1
(
15y
1
−
15xy
5
)⋅(y+2)⋅20=1
⇒
⎩
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎧
(
15y
1
+
15xy
9
)⋅(12y−24)=1
(
15y
1
−
15xy
5
)⋅(20y+40)=1
⇒
\begin{lgathered}\Rightarrow\begin{cases}\frac{12}{15}+\frac{108}{15x}-\frac{24}{15y}-\frac{216}{15xy}=1frac{20}{15}-\frac{100}{15x}+\frac{40}{15y}-\frac{200}{15xy}=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac45+\frac{36}{5x}-\frac{8}{5y}-\frac{72}{5xy}=1frac43-\frac{20}{3x}+\frac8{3y}-\frac{40}{3xy}=1\end{cases}\Rightarrow\end{lgathered}
⇒
⎩
⎪
⎨
⎪
⎧
15
12
+
15x
108
−
15y
24
−
15xy
216
=1
15
20
−
15x
100
+
15y
40
−
15xy
200
=1
⇒
⎩
⎪
⎨
⎪
⎧
5
4
+
5x
36
−
5y
8
−
5xy
72
=1
3
4
−
3x
20
+
3y
8
−
3xy
40
=1
⇒
\begin{lgathered}\Rightarrow\begin{cases}\frac{4xy+36y-8x-72}{5xy}{}=1frac{4xy-20y+8x-40}{3xy}=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}4xy+36y-8x-72=5xy4xy-20y+8x-40=3xy\end{cases}\RightarrowRightarrow\begin{cases}xy=36y-8x-72\\xy=20y-8x+40\end{cases}\end{lgathered}
⇒
⎩
⎪
⎨
⎪
⎧
5xy
4xy+36y−8x−72
=1
3xy
4xy−20y+8x−40
=1
⇒
⎩
⎪
⎨
⎪
⎧
4xy+36y−8x−72=5xy
4xy−20y+8x−40=3xy
⇒
⇒{
xy=36y−8x−72
xy=20y−8x+40
Вычтём из первого уравнения второе:
\begin{lgathered}xy-xy=36y-20y-8x+8x-72-40\\0=16y-112\\16y=112\\y=7\end{lgathered}
xy−xy=36y−20y−8x+8x−72−40
0=16y−112
16y=112
y=7
Подставим значение y в любое из двух уравнений систему (например, во второе) и вычислим x:
\begin{lgathered}7x=20\cdot7-8x+40\\15x=140+40\\15x=180\\x=12\end{lgathered}
7x=20⋅7−8x+40
15x=140+40
15x=180
x=12
Тогда
\begin{lgathered}\begin{cases}x=12\\y=7\end{cases}\end{lgathered}
{
x=12
y=7
ответ: первоначально в бригаде было 12 рабочих, которые работали по 7 часов в день.
42:6=7
2)