Три исследования функций это очень много. Я напишу одну, остальные делаются точно также.
y= 1/2*(x+2)(x-2)^2
1) Область определения D(x)=R=(-oo; +oo)
2) Разрывов Нет.
Вертикальных асимптот Нет.
3) Четность. Ни четная, ни нечетная.
4) Периодичности Нет.
5) Пересечение с осями.
С осью Oy: x = 0
y(0)=1/2*2(-2)^2=4
С осью Ox: y = 0
x1 = -2; x2 = 2
6) Экстремумы.
y'=1/2*[1*(x-2)^2+(x+2)*2(x-2)]=0
(x-2)(x-2+2(x+2))=0
(x-2)(3x+2)=0
x1=2; y(2)=0 - минимум
x2=-2/3; y(-2/3)=1/2*(4/3)(-8/3)^2=2/3*64/9=128/27 - максимум.
Промежутки возрастания и убывания.
(-oo; -2/3) U (2; +oo) возрастает
(-2/3; 2) убывает.
7) Точки перегиба.
y'' =1/2*[1*(3x+2)+(x-2)*3]=0
3x+2+3x-6=6x-4=0
x=2/3; y(2/3)=1/2*8/3*(-4/3)^2=4/3*16/9=64/27
При x<2/3 график выпуклый вверх.
При x>2/3 график выпуклый вниз.
8) Горизонтальные и наклонные асимптоты.
f(x)=kx+b
k=lim(x->oo) y/x = lim(x->oo) 1/2*(1+2/x)(x-2)^2=1/2*(1+0)(oo)^2=oo
Асимптот нет.
График на рисунке.
2 и 3 функции расписываются точно также, я не буду 3 раза писать одно и тоже.
1) 1,8 : 5,4 =18/10÷54/10=18×10/10×54=18/54=1:3
2) 2,4 : 0,08 =24/10÷8/100=12/5÷2/25=12×25/5×2=6×5/1×1=30:1
3) 3,5 : 49 = 35/10÷49=35/490 =1:14
4) 9,6 : 0,16 =96/10÷16/100=48/5÷4/25=48×25/5×4=12×5/1×1=60:1
5) 3 дм : 5 см =30 см÷5 см= 6 см : 1 см
6) 8 м : 1 км = 8 м ÷ 1000 м=1 м :125 м
7) 12 м : 1,8 км = 12 м ÷ 1800 м= 1 м : 150 м
8) 24 кг : 480 г =24000 г ÷ 480 г = 50 г : 1 г
9) 360 г : 5,4 кг = 360 г : 5400 г = 1 г : 15 г
10) 14,4 дм : 160 см = 144 см : 160 см = 9 см : 10 см
11) 1 ч : 24 мин. = 60 мин. : 24 мин. = 5 мин. : 2 мин.
Добрыня Никитич - 3 подвига
Алёша Попович - 2 подвига