Если мы начнем последовательно пересекать линии одна за другой на листе, то быстро заметим, что если все линии будут непараллельными и пересекаться будут в различных точках, то каждая следующая прямая будет пересекать все предыдущие в 1 точке. Получится следующая ситуация: 2я прямая имеет 1 точку пересечения с 1й прямой 3я прямая имеет 2 точки пересечения с 1й и 2й прямыми 4я прямая имеет 3 точки пересечения с 1й , 2й и 3й прямыми и так далее. В этом случае точек пересечения было бы:1+2+3+4+...+9.
Но Теперь откорректируем рассуждения с учетом данных нам 2х условия. 3 прямые имеют 1 точку пересечения. Для удобства с них и начнем построение.
Строим пучок из 3х прямых. Прямые 1 2 3 Имеют 1 точку пересечения.
Теперь перейдем ко второму условию: две прямые параллельны.
Тут можно построить 4ю прямую, параллельную какой-то из первых Трёх, либо построить новые взаимно параллельные. Результат получится разный.
Я выберу второй вариант. Итак Мы имеем 1,2,3 прямые : 1 точка 4,5 прямые (взаимно параллельные): 3 точки + 3 точки 6 прямая (пересекает все предыдущие в одной точке): 5 точек 7 прямая (пересекает все предыдущие в одной точке): 6 точек и Т.Д.
Пусть a,b - катеты. Тогда верны соотношения: 1 = 1/2 * a * b (√5)² = a² + b² p = a + b + √5 Преобразуем первое выражения так: 1 = 1/2 * a * b 2 = ab 4 = 2ab А теперь второе: (√5)² = a² + b² (√5)² + 2ab = a² + b² + 2ab (√5)² + 2ab = (a + b)² Подставляем результат преобразования первого: 5 + 4 = (a + b)² 9 = (a + b)² a + b = √9 = 3 И теперь подставляем это в выражение для периметра: p = 3 + √5 Периметр нашли, теперь попробуем с тангенсом. Вспоминаем, что: ab = 2 a + b = 3 Решаем эту систему: a = 3 - b (3 - b)b = 2 3b - b² = 2 b² - 3b + 2 = 0 D = 9 - 4*2 = 1 b = (3 +- 1) / 2 = {2; 1} То есть пара {a;b} имеет вид {2;1} - порядок нам не важен, кто из них а, а кто b. Против меньшего угла будет лежать меньшая сторона, т.е. 1, и его тангенс будет: 1/√5
