Выпишите только простые числа из чисел 15; 17; 39; 41; 47; 93; 207

Question

Математика: Выпишите только простые числа из чисел 15; 17; 39; 41; 47; 93; 207

Kira369 · Accepted Answer

Пусть а - первое число, в - второе число.

а + в = 37 - сумма чисел.

ав - произведение чисел
а^2 - в^2 - разность квадратов чисел.
а^2 - в^2 - ав = 181 - разница между разностью квадратов чисел и их произведением.

Получается система уравнений.
а+в = 37
а^2 - в^2 - ав = 181

В первом уравнении выразим а через в:
а = 37-в

Т подставим во второе:
(37 - в)^2 - в^2 - (37- в)•в = 181
37^2 -2•37в + в^2 - в^2 -37в + в^2 = 181
1369 - 74в - 37в + в^2 -181 = 0
в^2 - 111в + 1188 = 0
Дискриминант= корень из (111^2 - 4•1188) =
= корень из (12321-4752) корень из 7569 =
= 87
в1 = (111+87)/2 = 198/2=99
в2 = (111-87)/2 = 24/2 = 12

а1 = 37-99 = -62
а2 = 37-12 = 25

ответ: 99 и -62; 12 и 25.

MOGZ ответил