Пошаговое объяснение:
Функция двух переменных z=f(x,y)
z=x³+2xy+y²-3x+5y+18;
1. берем частные прозводные по x и y (здесь должны стоять знаки частных производных)
dz/dx=3x²+2y-3;
dz/dy=2x+2y+5;
2. приравниваем их к 0:
3x²+2y-3=0;
2x+2y+5=0;
решаем систему уравнений
3x²+2y-3=0;
y= -(5+2x)/2;
3x²-(2x+5)/2-3=0;
3x²-x-5/2-3=0;
3x²-x-11/2=0; D=1+12*11/2=66; √D=√66=8,1
дискриминант некрасивый ((
x₁₂=1/6(1±8,1); x₁=1.5; x₂=-1,2
y₁=-(5+2*1,5)/2= -4
y₂=-(5+2*(-1,2))/2= -1,3
получаем координаты критических точек
x₁=1.5; y₁= -4; N₁
x₂=-1,2; y₂= -1,3. N₂
3. берем вторую частную производную
d²z/dx²=6x= A
d²z/dy²=2= C
d²z/dxdy=6x+2= B
4. составляем определители для обоих критических точек
x₁=1.5; y₁= -4; N₁; A=6*1,5=9;
B=6*1,5+2=11;
C=2;
Δ=lA Bl Δ=l 9 11 l
lB Cl; l 11 2 l= 18-121=-4<0 экстремума нет
x₂=-1,2; y₂= -1,3. N₂ A=6*(-1,2)=-7,2
B=6*(-1,2)+2=-5,2
C=2
Δ=l -7,2 -5,2 l
l -5,2 2 l= -14,4+27=12,6>0 экстремум есть, и т.к. А=-7,2<0, то в этой точке максимум.
Примерно так...
по таблице умножения:
30; 36; 42; 48; 54 ;
число кратно 6, если делится на 2 и на 3 одновременно.
на 2 делятся числа, которые оканчиваются 0; 2; 4; 6; 8
на 3 делятся те, сумма цифр которых делится на 3
осталось подобрать число, которое нам подходит
26 - делится на 2; ( 2+6=8 - не делится на 3)
28 - делится на 2 , не делится на 3
30 - делится и на 2 и на 3, значит делится на 6
32 - нет, 34 - нет,
36 - делится на 2 ( 3+6=9 - делится на 3.. или по таблице умножения смотреть)
38 - нет; 40 - нет;
42 - делится и на 2 и на 3
46 - нет,
48 - делится на 2 и на 3 ( 4+8=12)
50 - нет, 52 - нет
54 - делится на 2, ( 5 + 4 = 9 - делится на 3)
х=360/180
х=2
500/х=250
х=500/250
х=2
1850/х=130
х=1850/130
х=14 30/130
х= 14 1/13