В соревновании участвовало:
5 финнов;
1 норвежец;
6 шведов.
Пошаговое объяснение:
Пусть у нас
х финнов
у норвежцев
z шведов
Тогда получаем систему:
х + у + z = 12. (1)
2х + 0,5у + 0,25z = 12. (2)
вычтем из 2 уравнения 1
x-0,5y-0,75z=0
вычтем из (1) полученное уравнение,
тем самым уберем х
1,5y+1,75z=12
6y+7z=48
z может быть от 1 до 6, причём такое, при котором 6у=48-7z,или у=(48-z)/6
то есть (48-7z) кратно 6.
z = 1; 2; 3 ; 4 ; 5 - не подходят условию.
z=6 - подходит, при этом:
z=6
y=(48-7z)/6
или
z=6
y=1
Отсюда
х=12-6-1
х=5
Значит в соревновании участвовало:
5 финнов
1 норвежец
6 шведов
Проверяем по улову:
5*2 + 1*0,5 + 6*0,25 =
= 10 + 0,5 + 1,5 = 12
Все решено верно.
Наименьшее возможное число студентов, так и не сдавших зачет - 32 человека. При этом, первоначально было 242 студента.
Пошаговое объяснение:
Из условия следует, что каждый раз на зачет приходит такое количество студентов, что если к нему добавить еще одного студента, то полученное число делится на три. Тогда:
1 зачет – пришло число студентов А
2 зачет – пришло студентов В, где В связано с А уравнением: В+1 = (2/3) (А+1)
3 зачет – пришло студентов С, где С связано с В уравнением: С+ 1= (2/3)(В+1)
4 зачет – пришло студентов D, где D связано с С уравнением: D+1 = (2/3) (С+1)
5 зачет – пришло студентов Е, где Е связано с D уравнением: E+1 = (2/3) (D+1)
Осталось после 5 подхода студентов F, где F связано с D уравнением F+1= (2/3) (E+1)
Преобразовываем уравнения к виду:
A+1 = (3/2) (B+1) (1)
B+1 = (3/2) (C+1) (2)
C+1 = (3/2) (D+1) (3)
D+1= (3/2) (E+1) (4)
Е+1 = (3/2) (F+1) (5)
И подставляем последовательно уравнения друг в друга, начиная с уравнения (5), получаем:
А+1 = (3/2)^5*(F+1).
Отсюда: А = (243/32)(F+1) – 1 (6)
Уравнение (6) связывает число студентов пришедших на зачет в первый раз (А) с числом студентов, оставшихся после 5 пересдачи (F). Из уравнения (6) видно, что первое целочисленное значение А будет при (F+1) = 32, т.е.
F = 31 и А = 242
В более общем случае можно видеть, что для к подходов для сдачи зачета ответ будет: А=(3/2)^к * (Aк+1) – 1 (для 5 пересдач в нашей задаче, Ак = F и к=5)
Например, для 6 пересдач получим А=(729/64)(А6+1) – 1 и, таким образом А6=63 и А=728.
2) √5,76=2,4см сторона квадрата
3) 2,4*4=9,6см периметр квадрата
ответ 9,6см