Общие понятия Число корней в уравнении равно максимальной степени многочлена. Это значит, что у квадратного уравнения - a*x² + b*x+c - два корня при D>0 и, как вариант - один при D =0 - сдвоенный или даже два мнимых при D<0. ОТВЕТ У квадратного трехчлена - два корня (D>0) f(x) = x² - 1 = (x-1)(x+1) - два корня - х1 = - 1, х2 = 1 У многочлена четвертой степени - не больше четырех У =f(f (x)) = (x²-1)² - 1 x1 = - √2, x2 = √2 и ДВА корня но в одном - х3 = 0. У многочлена восьмой степени - не больше восьми.
ответ: Нет. Из условия следует, что f(x) = (x – a)(x – b), где a ≠ b. Пусть искомый многочлен f(x) существует. Тогда, очевидно f(f(x)) = (x – t1)²(x – t2)(x – t3). Заметим, что t1, t2, t3 — корни уравнений f(x) = a и f(x) = b, при этом корни этих уравнений не совпадают, поэтому можно считать, что уравнение f(x) = a имеет один корень x = t1. Рассмотрим уравнение f(f(f(x))) = 0. Его решения, очевидно, являются решениями уравнений f(f(x)) = a и f(f(x)) = b. Но уравнение f(f(x)) = a равносильно уравнению f(x) = t1 и имеет не более двух корней, а уравнение f(f(x)) = b — не более четырех корней (как уравнение четвертой степени). То есть уравнение f(f(f(x))) = 0 имеет не более 6 корней.
1)1356
* 18
10848
+1356
24408
2)- 24"408\6
- 24 408
--
- 04
0
-48
48
00
3)-87"588\9
81 9732
- --
-65
63
- 28
27
- 18
18
00
4)- -119628
408
119220
5)- +119220
9732
128952
ответ: 128952