Question

Вова и юра выполняют одинаковый тест. вова отвечает за час на 8 вопросов теста, а юра – на 10. они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и вова закончил свой тест на полчаса позже юры. сколько вопросов содержит тест?

Answer 1

Пусть x - количество вопросов в тексте.
8 вопросов/час - скорость выполнения теста Вовы. 10 вопросов/час - скорость выполнения теста Юры.
$t_1-t_2= \frac{S_1}{V_1}- \frac{S_2}{V_2}= \frac{x}{10} - \frac{x}{8}$ - разница между временем выполнения теста Юры и временем выполнения теста Вовы ИЛИ по условию задачи эта разница равна $\frac{1}{2}$ часа (т. к. x - своеобразный весь путь ($S$), который необходимо пройти ребятам с различными скоростями).

Уравнение:
$\frac{x}{10}- \frac{x}{8} = \frac{1}{2}$
$\frac{8x}{80}- \frac{10x}{80} = \frac{1}{2}$ (приводим дроби в левой части уравнения к общему знаменателю).
$\frac{2x}{80} = \frac{1}{2}$ (вычитаем две дроби с одинаковыми знаменателями).
$\frac{x}{40} = \frac{1}{2}$ (сокращаем дробь).
$2x=40$ (решаем пропорцию).
$x=20$ (решаем простейшее линейное уравнение).

ответ: в тесте 20 вопросов.