Question

Решить предел не пользуясь правилом лопиталя

Answer 1

$\lim\limits _{x \to 3}\frac{\sqrt{x+1}-2}{\sqrt{x-2}-1}=\lim\limits_{x \to 3}\frac{(\sqrt{x+1}-2)(\sqrt{x+1}+2)\; (\sqrt{x-2}+1)}{(\sqrt{x-2}-1)(\sqrt{x-2}+1)\; (\sqrt{x+1}+2)}=\\\\\\=\lim\limits_{x \to 3}\frac{(x+1-4)\; (\sqrt{x-2}+1)}{(x-2-1)\; (\sqrt{x+1}+2)}=\lim\limits _{x \to 3}\frac{(x-3)\; (\sqrt{x-2}+1)}{(x-3)\; (\sqrt{x+1}+2)}=\\\\\\=\lim\limits_{x \to 3}\frac{\sqrt{x-2}+1}{\sqrt{x+1}+2}=\frac{1+1}{2+2}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$