1) 150 : 2 = 75 (км / ч ) - скорость поезда 2) 75 + 15 = 90 ( км / ч ) - скорость за следующие 3 часа 3 ) 90 * 3 = 270 ( км ) ответ : поезд проедет путь в 270 километров .
Нашел решение! √(7sin x) + √(7cos x) = √17 Возводим в квадрат 7sin x + 7cos x + 2√(7sin x*7cos x) = 17 14√(sin x*cos x) = 17 - 7sin x - 7cos x
Снова возводим в квадрат 196*sin x*cos x = = 289 + 49sin^2 x + 49cos^2 x - 238sin x - 238cos x + 98sin x*cos x Упрощаем (196 - 98)*sin x*cos x = 289 + 49 - 238sin x - 238cos x 98*sin x*cos x + 238sin x + 238cos x = 338 49 + 2*49*sin x*cos x + 238(sin x + cos x) = 338 + 49
Выделяем полный квадрат 49*(sin^2 x + cos^2 x + 2sin x*cos x) + 238(sin x + cos x) = 387 49(sin x + cos x)^2 + 238(sin x + cos x) - 387 = 0 Замена sin x + cos x = y. 49y^2 + 238y - 387 = 0
Будем рассматривать то,что слева и справа от знака равенства как две функции.Назовем левую 1, а правую 2. Заметим,что они обе нечетные и обе проходят через точку (0,0).Так же заметим,что вблизи (0,0) 1 идет круче,чем 2. Посмотрим сколько локальных максимумов имеет 1 на участке от (0;пи) через производную: пи/3 *cos(пи/3 *sinx)*пи/3 *сosx=0, то есть x=пи/2, либо sinx=3/2-не может быть. Поэтому на участке (0;пи) 1 точка пересечения графиков функций. Последнее замечание,что на участке от (2пи;2,5пи) значения 2 больше значений 1,поэтому в силу цикличности графика 1 и симметричности 1 и 2 делаем вывод,что всего 3 решения. Дальше разумным подбором находим 1 решение, а второе будет отличаться только знаком. Итак, x=0;пи/6;-пи/6.
2) 75 + 15 = 90 ( км / ч ) - скорость за следующие 3 часа
3 ) 90 * 3 = 270 ( км )
ответ : поезд проедет путь в 270 километров .