Задание 1.
0,(7) = 7/9;
0,8(5) = 77/90;
0,73(4) = 661/900;
8,342(3) = 8 1027/3000 .
Задание 2.
5/6 = 0,8(3);
9/11 = 0,(81).
Пошаговое объяснение:
Задание 1.
Периодическую дробь обратите в обыкновенную: 0, (7) ; 0,8(5); 0, 73(4); 8,342(3)
0,(7)
1) Количество цифр в периоде = 1.
2) Количество цифр после запятой, но до периода = 0.
3) Число из цифр после запятой, включая период, = 7.
4) Число после запятой, но до периода = 0.
5) Числитель искомой дроби = п. 3 - п. 4 = 7 - 0 = 7.
6) Знаменатель искомой дроби - число, которое составлено из такого количества девяток, которое указано в п. 1, и из такого количества нулей, которое указано в п. 2 = 9 .
ответ: 0, (7) = 7/9 .
0,8 (5)
1) Количество цифр в периоде = 1.
2) Количество цифр после запятой, но до периода = 1.
3) Число из цифр после запятой, включая период, = 85.
4) Число после запятой, но до периода = 8.
5) Числитель искомой дроби = п. 3 - п. 4 = 85 - 8 = 77.
6) Знаменатель искомой дроби - число, которое составлено из такого количества девяток, которое указано в п. 1, и из такого количества нулей, которое указано в п. 2 = 90.
ответ: 0,8(5) = 77/90 .
0,73(4)
1) Количество цифр в периоде = 1.
2) Количество цифр после запятой, но до периода = 2.
3) Число из цифр после запятой, включая период, = 734.
4) Число после запятой, но до периода = 73.
5) Числитель искомой дроби = п. 3 - п. 4 = 734-73=661.
6) Знаменатель искомой дроби - число, которое составлено из такого количества девяток, которое указано в п. 1, и из такого количества нулей, которое указано в п. 2 = 900.
ответ: 0,73(4) = 661/900 .
8,342(3)
1) Количество цифр в периоде = 1.
2) Количество цифр после запятой, но до периода = 3.
3) Число из цифр после запятой, включая период, = 3423.
4) Число после запятой, но до периода = 342.
5) Числитель искомой дроби = п. 3 - п. 4 = 3423-342=3081.
6) Знаменатель искомой дроби - число, которое составлено из такого количества девяток, которое указано в п. 1, и из такого количества нулей, которое указано в п. 2 = 9000.
7) Дробную часть сокращаем на 3:
3081 / 9000 = 1027/3000.
ответ: 8,342(3) = 8 1027/3000 .
Задание 2.
Обыкновенную дробь представьте в виде периодической дроби :
5/6, 9/11.
Делим числитель на знаменатель и заключаем в скобки периодическую часть. В первом случае период равен (3) , во втором случае (81).
5/6 = 0,833333... = 0,8(3)
9/11 = 0,81818181... = 0,(81)
ответ: 5/6 = 0,8(3); 9/11 = 0,(81).
ответ: 6033
Пошаговое объяснение:
Из соображений четности, раз сумма четырех чисел нечетна, то хотя бы одно из них четно, а раз оно четное и простое, то оно равно 2.
Пусть d = 2, тогда получаем:
a+b+c = 2019
abcd/10 = abc/5
Предположим, что еще одно число четно и равно 2, но тогда сумма двух оставшихся опять нечетна, а значит есть еще одно число равно 2, но тогда последнее число: 2019 - 4 = 2015 - кратно 5 (не подходит ибо не простое)
Значит: a,b,c>=3 (3 - наименьшее простое нечетное число)
Также заметим, что вариант a=b=3 невозможен, ибо 2019 делится на 3, а тогда с кратно 3, то есть не простое. Иначе говоря, минимальный вариант: a = 3; b = 5
Итак, имеем:
a+b+c = 2019, где a,b,c >=3
Первым шагом определим наименьшее значение такого выражения: (предполагая, что a,b,c различные нечетные числа в данном случае не обязательно простые). Если a=b=c достигается максимум abc, что нас не устраивает)
ab+c = Smin
Вычитая первое равенство получаем:
Smin - 2019 = ab - a - b
Smin = 2019 +ab - a - b = 2018 + (a-1)(b-1) >= 2018 + 2*4 = 2026
Достигается, когда: a = 3; b=5
То есть: (ab +c) min = 2026, будет достигнуто, когда a=3; b = 5; c = 2011 соответственно.
Пусть: ab + c = t, при этом c>b>a, тогда найдем минимальное значение abc в зависимости от t:
ab + c = t
abc = Rmin
Rmin = c(t-c) = ct - c^2 - парабола c единственным максимумом : c = t/2, ,то есть до него функция возрастает, а после него убывает, иначе говоря, минимум будет достигнут либо когда с самое малое из возможных, либо когда с самое большое из возможных, но c>b>a, то есть abc минимально возможно, когда с максимальное из возможных, то есть как раз: 2019 - 3 - 5 = 2011
То есть, если ab + c = t, то наименьшее значение abc равно:
min(abc) = 2011(t-2011)
А поскольку min(t) = 2026, то
min(abc) = 2011(2026 - 2011) = 2011 * 15 = 30165
Cогласуется с условием: a=3; b = 5; c = 2011
Заметим, что с = 2011 как раз является простым, что удовлетворяет условию.
Откуда:
min(abc/5) = 30165/5 = 6033
я рили хз
Пошаговое объяснение: