Решите : мотоциклист стал догонять велосипедиста,когда между ними было 33км,и догнал через 3/4 часа.скорость велосипедиста составляла 3/14 скорости мотоциклиста.найдите скорости каждого.
Пусть х км/ч - скорость мотоциклиста, тогда 3/14х - скорость велосипедиста. s = v * t - формула пути s = 33 км - расстояние между мотоциклистом и велосипедистом v = х - 3/14х = 11/14х - скорость сближения при движении вдогонку t = 3/4 ч - время в пути Подставим значения в формулу и найдём скорости каждого 11/14х * 3/4 = 33 33/56х = 33 х = 33 : 33/56 = 33 * 56/33 х = 56 (км/ч) - скорость мотоциклиста 3/14 * 56 = 56 : 14 * 3 = 12 (км/ч) - скорость велосипедиста ответ: 56 км/ч и 12 км/ч.
Связь между радиусом вписанной окружности r и радиусом описанной окружности R определяется формулой: , где n- число сторон многоугольника. Отсюда их соотношение равно: Отношение площадей кругов равно отношению квадратов их радиусов: По условию задачи оно равно 0,75 или 3/4. Получаем Значение √3/2 соответствует углу 30°. Значит, 180°/n = 30°, отсюда n = 180/30 = 6. Если периметр многоугольника равен 12, а число сторон равно 6, то длина стороны составит a = 12/6 = 2 см. Радиус описанного круга для шестиугольника R = a = 2 см. Радиус вписанного круга r = a*(√3/2) = 2*(√3/2) = √3 см.
Пусть количество углов к. Если центр окружности соединить с концами стороны вписанного тр-ка, то половина угла при вершине равна 180/к Отношение радиусов вписанной и описанной оружности : равно cos( 180/k) Отношение площадей равно отношению квадратов радиусов сторон, cos( 180/k)= sqrt(3)/2 Значит 180/k=30 градусов. Следовательно k=6 Периметр многоугольника равен 12. Но в правильном шестиугольнике радиус описанной окружности равен стороне и равен 2. Радиус вписанной окружности равен sqrt(3) sqrt - квадратный корень.
, где n- число сторон многоугольника.
s = v * t - формула пути
s = 33 км - расстояние между мотоциклистом и велосипедистом
v = х - 3/14х = 11/14х - скорость сближения при движении вдогонку
t = 3/4 ч - время в пути
Подставим значения в формулу и найдём скорости каждого
11/14х * 3/4 = 33
33/56х = 33
х = 33 : 33/56 = 33 * 56/33
х = 56 (км/ч) - скорость мотоциклиста
3/14 * 56 = 56 : 14 * 3 = 12 (км/ч) - скорость велосипедиста
ответ: 56 км/ч и 12 км/ч.