Question

1.последовательность (c^n) - арифметическая прогрессия. найти: а) с^15, если c1 = -8, d = 2 б) d, если с1 = 6, c^18=14,5 в) c1, с42 = -20 2. является ли число 214 членом арифметической прогрессии 6; 14; 22; в случаи положительного ответа указать его номер 3)первый член арифметической прогрессии равен 12, а разность равна -2. сколько надо взять первых членов прогрессии, что бы их сумма была равна -264?

Answer 1

1)
1.
а)  По формуле с15 = с1 + d(15 - 1) => с15 = - 8 + 2 * 14 = - 8 + 28 = 20
б) По формуле с18 = с1 + d(18 - 1) = > d = (c185 - c1)/17 = (14.5 - 6)/17 = 0,5
в) По формуле c42 = c1 + d(42 - 1) => c1 = c42 - 41d = - 20 - 41d
2)(аn)- арифметическая прогрессия, а1 = 6; а2 = 14 => d = a2 - a1 = 14 - 6 = 8
По формуле аn = a1 + d(n - 1), предположим, что число  214 является членом прогрессии, значит удовлетворяет нашему выражению
214 = 6 + 8(n - 1)
214 = 6 + 8n - 8
8n = 214 + 2
8n = 216
n = 216 : 8
n = 27
a27 = 214.
3) Sn = ((a1 + an)/2 )/n = (a1 + a1 + d(n - 1))/2 )* n = (2a1 - d(n - 1))/2)*n
-264 = (2*12 - 2(n - 1))/2)*n
12 - (n - 1) = - 261
12 - n + 1 = - 261
- n = - 261 - 13
- n = - 274
b = 274
Нужно взять 274 члена прогрессии, чтобы их сумма была равна  - 261