2x + 2y + 5z = 7
3x - 4y + 2z = 12
x + 3y + 3z = 2.
Перепишем систему уравнений в матричном виде и решим его методом Гаусса
2 2 5 7
3 -4 2 12
1 3 3 2.
1-ую строку делим на 2
1 1 2.5 3.5
3 -4 2 12
1 3 3 2.
От 2 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 3; от 3 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 1
1 1 2.5 3.5
0 -7 -5.5 1.5
0 2 0.5 -1.5.
2-ую строку делим на -7
1 1 2.5 3.5
0 1 (11/14) (-3/14)
0 2 0.5 -1.5.
От 1 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 1; от 3 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 2
1 0 (12/7) (26/7)
0 1 (11/14) (-3/14)
0 0 (-15/14) (-15/14).
3-ую строку делим на (-15/14)
1 0 (12/7) (26/7)
0 11 (11/14) (-3/14)
0 0 1 1
от 1 строки отнимаем 3 строку, умноженную на (12/7); от 2 строки отнимаем 3 строку, умноженную на (11/14).
1 0 0 2
0 1 0 -1
0 0 1 1
x = 2, y = -1, z = 1.
Сделаем проверку. Подставим полученное решение в уравнения из системы и выполним вычисления:
2·2 + 2·(-1) + 5·1 = 4 - 2 + 5 = 7
3·2 - 4·(-1) + 2·1 = 6 + 4 + 2 = 12
2 + 3·(-1) + 3·1 = 2 - 3 + 3 = 2.
Проверка выполнена успешно.
ответ: x = 2, y = -1, z = 1.
