В результате обмена можно было совершить такие действие: - за 2 золотые монеты получить 3 серебряные и 1 медную: 2з=3с+1м - за 7 серебряных монет получить 3 золотые и 1 медную: 7с=3з+1м 1. У Николая были только серебряные монеты, значит первой операцией было: 7с=3з+1м. У него появилось 3 золотые монеты и 1 медная, а серебряные уменьшились на 7. 2. Затем Николай обменял золотые монеты (т.к. после обменного пункта золотых монет у него не появилось): 2з=3с+1м. У него осталась одна золотая монета, прибавилось 3 серебряных и 2 медных. Чтобы у Николая появились 20 медных монет, ему надо было совершить 20 таких операций.
Составим систему уравнений: {2з=3с+1м {7с=3з+1м
Решим систему методом сложения: {2з=3с+1м | *3 {-3з=1м-7с | *2
{6з=3м+9с {-6з=2м-14с (6з+(-6з))+(9с-14с)+(3м+2м)=0-5с+5м=5м-5с В конце обмена У Николая появилось 20 медных монет, значит количество серебряных монет должно уменьшиться в 20м:5м=4 раза 5с=5*4=20 серебряных монет ответ: Николай потерял 20 серебряных монет.
или всего было совершено 20 операций (в конце осталось 20 медных монет): - чтобы в конце обмена не осталось золотых монет, Николай на каждые две вторые операции (7с=3з+1м, 3з*2=6золотых монет) совершал три первые операции (2з=3с+1м; 2з*3=6з), дающие в итоге 6з-6з=0 золотых монет. - из 20 операций Николай провел 12 первых и 8 вторых операций, чтобы золотых получилось по итогу 0. В конце обмена количество серебряных монет составит: +3с*х(количество первых операций) - 7*у (количество вторых операций) х=12 у=8 3с*12-7с*8=36с-56с=-20 серебряных монет потратил Николай
Вычеркнем в числе 24665521 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 22: 24662:22=1121 (вычеркнули 5,5,1)
Решение: 1) 22 четное число: его можно разложить как произведение чисел 22=11*2. Значит получившееся число должно делиться на 2 и 11. На 2 делятся числа, заканчивающиеся на 0 и четное число, значит из 24665521 вычеркиваем последнюю цифру 1, т.к. оно нечетное. 2) На 11 делятся числа: сумма цифр,находящихся на нечётных местах = сумме цифр на чётных местах 2466552: сумма цифр на четных местах: 2+6+5+2=15 сумма цифр на нечетных местах: 4+6+5=15 Значит, число 2466552 тоже делится на 22 без остатка (=112116), но по условию задачи нужно вычеркнуть еще два числа, значит можно вычеркнуть либо 5: 24662: сумма цифр на четных местах: 2+6+2=10 сумма цифр на нечетных местах: 4+6=10 24662:22=1121 либо 6: сумма цифр на четных местах: 2+5+2=9 сумма цифр на нечетных местах: 4+5=9 24552:22=1116 любой из ответов будет верным.
