Question

Окружность вписана в ромб со стороной равной 5 корней из 3 и острым углом 63 градуса. найдите радиус окружности. нужно на завтра, спешу. заранее .

Answer 1

R=1/2h
sin63°=h/5√3; 

h=5√3*sin63°
r=2,5√3*sin63°=2,5√3*0,891=2,23√3

Answer 2

Обозначим вершины ромба А, В, С, Д, а точку пересечения диагоналей О. Она же является центром вписанной окружности. Треугольники АВО, ВОС, СОД, АОД - равные и прямоугольные.
Площадь треугольника АОВ S = 1/2 * АО * ВО = 1/2 * $а^{2}$ *Sin(A/2) * Cos(A/2) = 1/4 * $а^{2}$ * SinA, где а 5 * $\sqrt{3}$ - сторона ромба.
Площадь этого же треугольника равна S = 1/2 * a * h, где h - высота треугольника, опущенная из вершины О. Она же является и радиусом R вписанной окружности. Приравнивая два выражения для площади треугольника, получим:
R = h = 1/2 * a * Sin(A) =  5  $\sqrt{3}$ /2 * Sin(63)