Question

1. найти все значения x, при которых выполняется равенство f'(x)=< 0, если f(x)=12x-x^3 2. найти все значения x, при которых выполняется равенство f'(x)=0, если f(x)=cos2x+x*корень из 3, и x принадлежит [0, 4п]

Answer 1

1.
f (x) = 12x - x³
f'(x) = 12 - 3x²
12 - 3x² ≤ 0
3·(4 - x²) ≤ 0
3·(2 - x)·(2 + x) ≤ 0

(-)        (+)      (-)
--- (-2) --- (2) ---> x

x ∈ (-∞; -2] ∪ [2; +∞)

2.
f (x) = cos 2x + x·√3, x ∈ [0; 4π]
f'(x) = -2sin 2x + √3

-2sin 2x + √3 = 0
$sin 2x=\frac{ \sqrt{3} }{2} \\ \\ \left \{ {{2x=(-1)^n* \frac{ \pi }{3}+ \pi n,nEZ } \atop {xE[0;4 \pi ]}} \right. \\ \\ \left \{ {{x=(-1)^n* \frac{ \pi }{6}+ \frac{ \pi n}{2} ,nEZ } \atop {xE[0;4 \pi ]}} \right.$

x ∈ {π/6, π/3, 7π/6, 4π/3, 13π/6, 7π/3, 19π/6, 10π/3}