Пошаговое объяснение:
Здесь нужно разложить на множители, вынеся за скобки общий множитель, а также будут использованы 2 формулы:
1) (а+b)²=a²+2ab+b²
2) a²–b²=(a–b)(a+b)
1) х²–2х–8. Разложим число 8 на слагаемые:
х²–2х–4–4, сгруппируем слагаемые:
(x²–4)–2x–4, используем формулу 2 в первой скобке и вынесем общий множитель за скобки во второй части:
(х–2)(х+2)–2(х+2), в данном выражении общим множителем является х+2, который выносим за скобки, от первой части остаётся х–2, а от второй –2, и получаем:
(х+2)(х–2–2)=(х+2)(х–4)
ОТВЕТ: (х+2)(х–4)
2) а²+3а+аb+3b=a(a+3)+b(a+3)=(a+3)(a+b)
3) 5x²+6x+1 разложим на слагаемые 5х² и 6х и получим:
x²+4x²+4x+2x+1=x²+2x+1+4x²+4x,
первые выделенные 3 слагаемых являются формулой 1:
(х+1)²+4х(х+1)=(х+1)(х+1+4х)=(х+1)(5х+1)
4) а²–b²–a+b. Первые 2 слагаемых объединим в формулу 2:
(а–b)(a+b)–(a–b)=(a–b)(a+b–1).
Перед скобкой –(а–b) условно стоит –1
На промежутке [-Π; 2Π] всего 7 корней.
Пошаговое объяснение:
sin x*cos^2 x - (1/2)*sin^2 x = -1/2
Переносим 1/2 налево:
sin x*cos^2 x + 1/2 - 1/2*sin^2 x = 0
Преобразуем cos^2 x и выносим 1/2 за скобки:
sin x*(1 - sin^2 x) + 1/2*(1 - sin^2 x) = 0
Раскладываем на множители:
(sin x + 1/2)(1 - sin^2 x) = 0
Если произведение равно 0, то хотя бы один из множителей равен 0.
1) sin x + 1/2 = 0
sin x = -1/2
x1 = -Π/6 + 2Πk; x2 = 7Π/6 + 2Πk, k € Z
На промежутке [-Π; 2Π] будут корни:
x1 = 7Π/6 - 2Π = -5Π/6; x2 = -Π/6; x3 = 7Π/6; x4 = -Π/6 + 2Π = 11Π/6
2) 1 - sin^2 x = 0
cos^2 x = 0
cos x = 0
x = Π/2 + Πn, n € Z
На промежутке [-Π; 2Π] будут корни:
x5 = Π/2 - Π = -Π/2; x6 = Π/2; x7 = Π/2 + Π = 3Π/2.
864:24=36 часов плыл против течения
36+32=68 часов проплыл туда и обратно