Надо разложить векторы по координатным осям.
Пусть вектор p направлен по оси Ох, вектор q под углом 30 градусов.
Получим координаты: p = (1; 0), q = ((√3/2); (1/2)).
Переходим к векторам.
lp = (3*1 ; 3*0) = (3; 0).
mq = (4*(√3/2); 4*(1/2)) = ((2√3); 2).
a = lp + mq = (3 + (2√3); 2).
np = (4*1 ; 4*0) = (4; 0).
-kq = (-1*(√3/2); -1*(1/2)) = ((-√3/2); (-1/2)).
b = np - kq = (4 - (√3/2); (-1/2)).
Большая диагональ параллелограмма d1 = a + b,
меньшая диагональ параллелограмма d2 = a - b,
d1 = a + b = (3 + (2√3); 2) + (4 - (√3/2); (-1/2)) =
= (7 + ((3/2)√3); (3/2).
Длина (модуль) d1 = √(49 + 21√3 + (27/4) + (9/4)) = √(58 + 21√3) ≈ 9,715.
d2 = a - b = (3 + (2√3); 2) - (4 - (√3/2); (-1/2)) =
= (-1 + ((5/2)√3); (5/2).
Длина (модуль) d2 = √(1 - 5√3 + (75/4) + (25/4)) = √(26 - 5√3) ≈ 4,164.
Находим угол между векторами.
Можно по скалярному произведение векторов.
Можно по разности углов наклона вектора к оси Ох.
a1 = arc tg(Δy/Δx) = arc tg(2.5/3,3301) = 0,644 радиан или
36,896 градуса.
a2 = arc tg(Δy/Δx) = arc tg(1.5/9,59808) = 0,155 радиан или
8,882 градуса.
Угол равен 36,896 - 8,882 = 28,014 градуса.
Площадь параллелограмма равна модулю векторного произведения векторов или через две диагонали и синус угла между ними.
S = (1/2)d1d2 sin γ = (1/2)*√(58 + 21√3) * √(26 - 5√3) * sin 28,014° =
= 9.5 кв.ед.
Чтобы сравнить отрицательные числа, нужно сравнить их модули, а большим будет то, модуль которого меньше (если использовать координатный луч, то чиило, модуль которого больше расположено левее числа, модуль которого больше от начала координат).
Сравнение чисел с разными знаками: большим будет положительное число.
а) -3542 < -2763, т.к. |-3542| > |-2763|;
б) -65,43 < -65,39;
в) -3/5 > -0,7, т.к. -3/5 = -0,6, -0,6 > -0,7;
г) -1,16 > -1 целая 1/5, т.к. -1 целая 1/5 = -1,2 = -1,20, а -1,16 > -1, 20;
д) -4/5 < -3/4, т.к. -4/5 = -0,8 = -0,80, -3/4 = -0,75, а -0,80 < -0,75;
е) -0,8 < 2/3.
2) 255 - 85 = 170 км по шоссе