По течению реки расположены пристани a, b и c. расстояние ab=12 км, bc=8 км. катер, отправившись из а, дошел до с и, повернув обратно, прибыл в в, затратив на весь путь полтора часа. затем катер отправился в а и тут же вернулся в в, затратив на этот путь 1 ч 21 мин. каковы собственная скорость катера и скорость течения реки?
х – собственная скорость катера
у – скорость течения реки
(х + у) – скорость катера по течению
(х - у) – скорость катера против течения
12 + 8 = 20 км – расстояние АС
1ч 21мин = 81/60 часа = 27/20 часа = 1,35 часа
Первое уравнение
20/(х + у) + 8/(х - у) =1,5 часа
Второе уравнение
12/(х-у) + 12/(х+у) = 1,35 часа
Имеем систему
{20/(х + у) + 8/(х - у) =1,5
{12/(х-у) + 12/(х+у) = 1,35
При х ≠ у имеем
{20х – 20у + 8х + 8у = 1,5*(х² – у²)
{12х + 12у + 12х – 12у = 1,35*(х² – у²)
Приведем подобные и получим
{28х – 12у = 1,5*(х² – у²)
{24х = 1,35*(х² – у²)
Первое умножим на 1,35, а второе на (-1,5)
{37,8х – 16,2у = 2,025*(х² – у²)
{- 36х = - 2,025*(х² – у²)
Сложим эти уравнения
37,8х -16,2у – 36х = 2,025*(х² – у²) - 2,025*(х² – у²)
1,8х – 16,2у = 0
18х = 162у
х = 9у
Подставим в первое уравнение вместо х его значение 9у и получим
20/(9у + у) + 8/(9у - у) =1,5
20/10у + 8/8у = 1,5
2/у +1/у = 1,5
3/у = 1,5
у = 3 : 1,5
у = 2 км/ч – скорость течения реки
Если х = 9у, то
2 км/ч * 9 = 18 км/ч - собственная скорость катера
ответ: 18 км/ч; 2 км/ч.