Для того чтобы доказать, что угол SCВ - линейный угол двугранного угла с ребром AC, мы воспользуемся свойствами пирамиды и двугранного угла. Давайте разберемся пошагово:
1. В начале, обратим внимание на данные в задаче. Мы имеем пирамиду SABC, где угол ASV равен 90° и прямая SB перпендикулярна плоскости АВС.
2. Поскольку SB перпендикулярна плоскости АВС, это означает, что точка B лежит в этой плоскости. Также из условия задачи известно, что угол ASV равен 90°. Допустим, что угол ASB равен х градусов.
3. Поскольку у нас пирамида, угол ASC является нижним основным углом пирамиды SABC, и линия CS является высотой пирамиды.
4. Обратим внимание на треугольник ASC. В нем у нас уже есть известный угол ASB, равный х градусов, и угол АSC, который является прямым углом, так как угол ASV равен 90°. Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, угол SCA должен быть равен (180 - 90 - х) градусов, то есть (90 - х) градусов.
5. Далее, обратим внимание на треугольник ACB. В нем у нас также есть известные углы ACB, равный 90°, и угол BAC, равный 90°, так как прямая SB перпендикулярна плоскости АВС. Сумма углов этого треугольника также равна 180°, поэтому угол ABC должен быть равен (180 - 90 - 90) градусов, то есть 0 градусов.
6. Теперь обратим внимание на нижнюю грань пирамиды ABC. Угол BAC равен 90°, а угол ABC равен 0 градусов, поэтому угол BCA должен быть равен (180 - 90 - 0) градусов, то есть 90 градусов.
7. Таким образом, мы доказали, что угол SCA равен (90 - х) градусов, а угол BCA равен 90 градусов.
8. Аналогично, угол CBV равен 90°, так как прямая SB перпендикулярна плоскости АВС.
9. Наконец, давайте обратим внимание на двугранный угол. Угол SCB является верхним основным углом пирамиды SABC.
10. Из свойств пирамиды следует, что верхний основной угол пирамиды равен сумме нижних основных углов. В нашем случае, угол SCB равен сумме углов SCA и BCA, то есть (90 - х + 90) градусов, что равно (180 - х) градусов.
Таким образом, мы доказали, что угол SCB равен (180 - х) градусов, что является линейным углом двугранного угла с ребром AC.
Для решения этой задачи, мы должны найти первообразную каждой из данных функций.
a) f(x) = 3cos(x/7) + 2e^(3x) - 1/2
Начнем с первого слагаемого 3cos(x/7). Здесь у нас есть функция cos с аргументом x/7. Мы знаем, что первообразная cos(x) равна sin(x), поэтому чтобы найти первообразную cos(x/7), мы вместо x должны подставить x/7. Таким образом, первообразная первого слагаемого равна:
∫ 3cos(x/7) dx = 3∫ cos(x/7) dx = 3sin(x/7)
Следующее слагаемое 2e^(3x) является экспоненциальной функцией. Мы знаем, что первообразная экспоненциальной функции e^x равна самой функции e^x. Однако, чтобы найти первообразную 2e^(3x), мы также должны учесть коэффициент 2 и делить на коэффициент 3 в степени x/3. Таким образом, первообразная второго слагаемого равна:
∫ 2e^(3x) dx = (2/3)∫ 3e^(3x) dx = (2/3)e^(3x)
Последнее слагаемое -1/2 не содержит переменной x, поэтому его первообразная равна -1/2x.
Таким образом, первообразная функции f(x) равна:
F(x) = 3sin(x/7) + (2/3)e^(3x) - (1/2)x
b) f(x) = x - 3/√x
Начнем с первого слагаемого x. Первообразная функции x равна функции (1/2)x^2. Здесь мы добавляем степень 2 и коэффициент 1/2 для более простого интегрирования. Таким образом, первообразная первого слагаемого равна:
∫ x dx = (1/2)x^2
Следующее слагаемое -3/√x содержит корень квадратный и инверсию. Чтобы упростить интегрирование, мы можем представить его в виде -3x^(-1/2):
∫ -3/√x dx = -3∫ x^(-1/2) dx
Мы знаем, что первообразная x^n равна (1/(n+1))x^(n+1), поэтому первообразная второго слагаемого равна:
