Question

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби (5-√х)/(25-5√х+х)

Answer 1

Могу предложить следующий
$\frac{5- \sqrt{x} }{25-5 \sqrt{x} +x}$
Умножим числитель и знаменатель дроби на (5+√x)
$\frac{(5- \sqrt{x})*(5+ \sqrt{x} )}{(25-5 \sqrt{x} +x)*(5+ \sqrt{x} )}=$
В числителе получили разность квадратов, а в знаменателе сумма кубов
$= \frac{25-x}{5^3+( \sqrt{x} )^3}=$
От иррациональности пока не избавились, поэтому умножим числитель и знаменатель на (5³-(√x)³)
$= \frac{(25-x)*(5^3-( \sqrt{x} )^3)}{(5^3+( \sqrt{x} )^3)*(5^3-( \sqrt{x} )^3)}=$
В знаменателе получили разность квадратов
$= \frac{(25-x)*(5^3-( \sqrt{x} )^3)}{(5^3)^2-(( \sqrt{x} )^3)^2}= \frac{(25-x)*(5^3-( \sqrt{x} )^3)}{5^6-x^3}=$
На этом можно закончить, а можно и слегка упростить
$= \frac{(5^2-x)*(5^3-( \sqrt{x})^3) }{(5^2-x)(5^4+5^2x+x^2)}= \frac{5^3-( \sqrt{x} )^3}{5^4+5^2x+x^2}$