Сделаем рисунок. АВ - общая касательная. IJ- отрезок, соединяющий центры. О - точка пересечения этого отрезка и касательной. IA - радиус большей окружности, JB - радиус меньшей окружности. Вариант решения 1) Как радиусы, проведенные в точку касания, IA и JB перпендикулярны касательной АВ. Прямоугольные треугольники OIA и OJB подобны по двум углам - прямому и вертикальному при О. Все стороны этих треугольников имеют коэффициент подобия k=m:n ⇒ IA:JB=m:n Ясно, что отношение диаметров данных окружностей равно отношению их радиусов, т.е. АС:ВD=m:n.
Вариант решения 2) СА ⊥АВ BD ⊥АВ ⇒ СА и BD- параллельны. Углы С и D равны как накрестлежащие при пересечении параллельных прямых секущей.. Углы при О равны, как вертикальные. Треугольники АСO и DBO подобны по трем углам. OI OJ- медианы этих треугольников. Отношение длин соответствующих элементов подобных треугольников (в частности, длин биссектрис, медиан, высот и серединных перпендикуляров) равно коэффициенту подобия. Следовательно, отношение диаметров данных окружностей ( гипотенуз треугольников) равно отношению их медиан, т.е. АС:ВD=m:n.
Х км/ч - скорость теплохода. х+1,4 (км/ч) - скорость катера. 4,6(х+1,4) (км) - расстояние между портами, которое за 4,6 часа катер, из условия задачи. 3,2х (км) * расстояние между портами, которое за 3,2 часа теплоход из условия задачи. 4,6(х+1,4)=3,2х (км) - расстояние между портами, которое как теплоход, так же и катер, по условию задачи. Тогда: 4,6(х+1,4)=3,2х 4,6х+4,6*1,4=3,2х 4,6х+6,44=3,2х 4,6х-3,2х=-6,44 1,4х=-6,44 х=-6,44/1,4 х=-64,4/14 х=-4,6 (км/ч) - скорость теплохода - не реально, со знаком минус. -4,6+1,4=-3,2 (км/ч) - скорость катера - не реально со знаком минус. Проверка: -3,2*4,6=-14,72 (км) - расстояние между портами, которое катер - не реально со знаком минус. -4,6*3,2=-14,72 (км) - расстояние между портами, которое теплоход - не реально со знаком минус. -14,72=-14,72 ответ: -3,2 км/ч; -3,2км/ч. - не реально со знаком минус. Вывод: проблема в условии задачи, условие задачи надо уточнить.
