Сначала найдем точку минимума, для чего вычислим производную:
y’ = (2x3 − 3x2 − 12x + 1)’ = 6x2 − 6x − 12.
Найдем критические точки, решив уравнение y’ = 0. Получим стандартное квадратное уравнение:
y’ = 0 ⇒ 6x2 − 6x − 12 = 0 ⇒ ... ⇒ x1 = −1, x2 = 2.
Отметим эти точки на координатной прямой.
Теперь найдем минимальное значение функции на отрезке [−3; 3]. Оно достигается либо в точке минимума (тогда она становится точкой глобального минимума), либо на конце отрезка. Заметим, что на интервале (2; 3) производная всюду положительна, а значит y(3) > y(2), поэтому правый конец отрезка можно не рассматривать. Остались лишь точки x = −3 (левый конец отрезка) и x = 2 (точка минимума). Имеем:
y(−3) = 2(−3)3 − 3(−3)2 − 12(−3) + 1 = −44;
y(2) = 2*23 − 3*22 − 12*2 + 1 = −19.
Итак, наименьшее значение функции достигается на конце отрезка и равно −44.
ответ: xmin = 2; ymin = −44
Нехай швидкість поїзда - х, відстань між станціями А і В - у.
Щоб знайти відстань(у), треба час(10 год) помножити на швидкість(х):
у = 10х
Іще нам відомо, що якби швидкість поїзда була на 10 Км/год більша, то він пройшов би цей шлях за 8 год. Тоді складаємо ще одне рівняння для знаходження відстані між станціями:
у = 8(х + 10)
Обидва рівняння потрібні для знаходження однієї величини - відстані, тому ставимо між ними знак "=" і розв'язуємо рівняння:
10х = 8(х + 10)
10х = 8х + 80
10х - 8х = 80
2х = 80
х = 80:2
х = 40 (км/год) - швидкість поїзда
Тепер підставляємо знайдену швидкість поїзда в одне з рівнянь (наприклад, у перше):
10 год * 40 км/год = 400 (км) - відстань між станціями А і В
Відповідь: Швидкість поїзда - 40 км/год, відстань між станціями А і В - 400 км.
