Для определения вида треугольника с заданными сторонами мы можем использовать теорему Пифагора и свойство треугольников.
1. Сначала проверим, является ли треугольник прямоугольным. Для этого мы проверим, соблюдается ли теорема Пифагора: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Если сумма квадратов катетов больше квадрата гипотенузы, то треугольник является остроугольным, а если меньше - то треугольник тупоугольный.
2. В нашем случае, стороны треугольника равны 7 см, 8 см и 10 см.
3. Теперь вычислим квадраты значений сторон треугольника:
- Квадрат стороны 7 см равен 7^2 = 49.
- Квадрат стороны 8 см равен 8^2 = 64.
- Квадрат стороны 10 см равен 10^2 = 100.
4. Проверяем теорему Пифагора:
- Если сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, то треугольник прямоугольный.
- Если сумма квадратов катетов больше квадрата гипотенузы, то треугольник остроугольный.
- Если сумма квадратов катетов меньше квадрата гипотенузы, то треугольник тупоугольный.
5. Вычислим сумму квадратов катетов: 49 + 64 = 113.
6. Теперь сравним сумму квадратов катетов и квадрат гипотенузы: 113 < 100.
Окончательный вывод: сумма квадратов катетов меньше квадрата гипотенузы, поэтому данный треугольник является тупоугольным.
Таким образом, треугольник с заданными сторонами 7 см, 8 см и 10 см является тупоугольным треугольником.
10²=7²+8²-2*7*8*cosα
100-49-64=-2*7*8*cosα
-13=-2*7*8*cosα
cosα=-13/(-2*7*8)
cosα>0. => α - острый угол
ответ: треугольник остроугольный