Question

Вшколе после уроков проводится 10 кружков. каждый ребенок в школе посещает пять кружков,причем ни у каких двух набор кружков не совпадает. какое наибольшее число детей может учиться в этой школе?

Answer 1

Как я писал есть формула сочетаний из 10 элементов по 5 можно составить 252 различных сочетания в ручную это делать не благодарный труд. а формула такая n=10 k=5
$C n_{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} = \frac{10!}{5!(10-5)!}= \frac{10!}{5!*5!} = \frac{1*2*3*4*5*6*7*8*9*10}{1*2*3*4*5*5!}$
сокращаем
$\frac{6*7*8*9*10}{1*2*3*4*5}=7*2*9*2=14*18=252$

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется использовать комбинаторику.

Предположим, что в школе учится x детей. Так как каждый ребенок посещает пять кружков и ни у каких двух наборы кружков не совпадают, то всего в школе проводится 5x занятий по кружкам.

Так как каждый ребенок посещает 5 кружков, то нужно, чтобы общее количество занятий по кружкам не превышало 5x. При этом, каждое занятие посещается ровно одним ребенком, поэтому сумма занятий будет равна количеству детей.

Таким образом, получаем неравенство 5x ≥ 5x, где x - количество детей в школе.

Так как неравенство выполняется для любого x, значит, школу может посещать любое количество детей, неограниченное вверх.

То есть, наибольшее возможное число детей, которое может учиться в этой школе, равно бесконечности.