1 вариант
1) 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 23
2) Наибольший общий делитель НОД (108; 150) = 6
Наименьшее общее кратное НОК
(108; 150) = 2700
3)
а) Число 66 состовное оно делится на 1, 2, 3, 6, 11, 66 Число 85 состовное оно делится на 1, 5 и сомо на себя.
б) ОНИ НЕ ВЗАИМНО ПРОСТЫЕ ,Т.К ИМЕЮТ ОБЩИЕ ДЕЛИТЕЛИ (30=2*3*5) и (58=2*29) их НОД=2.
2 вариант
1) 2 ∙ 3 ∙ 7 ∙ 17
2) Наибольший общий делитель НОД (96; 144) = 48
Наименьшее общее кратное НОК (96; 144) = 288
3)
а) 48=2*2*2*2*3; 75=3*5*5; есть одинаковый множитель, числа не взаимно просты.
б) 48=2*2*2*2*3; 75=3*5*5; есть одинаковый множитель, числа не взаимно просты.
ответ: 2^10 -1 =1023
Пошаговое объяснение:
Число вариантов включить одну лампочку составляет:
C (1 ,10)
Две лампочки :
C (2 , 10)
Три лампочки :
С(3 , 10)
k лампочек :
C(k,10)
И так далее от k=1 до k=10.
Таким образом общее число
C (1 , 10) +C (2 ,10) +C(10,10)
Запишем эту сумму так :
(С( 0,10) +C (2,10) +C (3,10) +C(10;10) ) -1
Из за того что C (0 ,10)=1
Cумма в скобках соответствует разложению в бином Ньютона выражения :
(a+b)^10
где : a=b=1 ( поскольку 1^n =1)
То есть :
С( 0,10) +C (2,10) +C (3,10) +C(10;10) =2^10
Таким образом общее число осветить коридор :
N= 2^10 -1= 1024-1 =1023
Метод математической индукции)
Пусть количество осветить коридор k лампочками равно N.
Найдем число осветить коридор k+1 лампочками.
Очевидно , что при рассмотрении включенной k+1 лампочки , число включить другие лампочки равно N. Но так же сохраняются те же с невключенной k+1 лампочкой.
И наконец остается особенный случай когда включена только k+1 лампочка.
Таким образом число осветить коридор k+1 лампочками равно : N'=2*N+1
Учитывая , что осветить коридор 1 лампочкой только То число осветить двумя лампочками равно : 2*1+1=3= 2^2-1
Тремя лампочками :
(2^2 -1)*2+1=2^3-2+1=2^3-1
Четыремя :
2*(2^3-1)+1=2^4-1
Продолжая так 10 раз получаем что число осветить коридор 10 лампочками равно :
N= 2^10 -1 = 1023
Карга боткасы. Время кашу варить — так называется этот обряд в татарских аулах. При появлении проталинок, освобождении от снега пригорков и холмов вокруг деревни почтенные старцы аулов — аксакалы — подсказывали детям, что наступило время кашу варить. Мальчики и девочки группами по нескольку человек обходили дома на своем конце деревни и собирали продукты. Одна хозяйка даст крупы — пшена, полбы или гречки, другая — яиц, третья — масла. Для каши все сгодится! А чтоб хозяева были более щедрыми, дети нередко заранее готовили различные заклички, которые хором выкрикивали, подходя к дому. Затем, захватив с собой большой котел, немного дров, отправлялись на природу. Там под руководством одной-двух пожилых женщин из собранных продуктов готовили кашу для коллективного угощения. А после угощения начинались детские забавы, игры. С этого времени начиналась подготовка к празднику — Сабантую.
Сбор крашеных яиц. Особого названия у этого обряда не было. Жителей деревни о таком дне оповещали заранее, чтобы хозяйки успели покрасить яйца. Красили их в отваре луковой шелухи. В зависимости от того, сколько шелухи клали, цвет яиц мог быть от золотисто-желтого до темно-коричневого. В отваре березовых листьев яйца получали различные оттенки зеленого цвета. Кроме того, пекли особые шарики из теста — баурсак — или мелкие булочки, крендели, покупали конфеты. С особым нетерпением ждали этот день дети. Матери из красных концов полотенец шили для них специальные мешочки для сбора яиц. Нередко дети ложились спать одетыми, обутыми, чтобы утром не терять время на одевание, под подушку клали полено, чтобы не проспать. Рано утром, чуть свет, мальчики и девочки в возрасте от трех до десяти лет начинали обход домов. Заходя в дом, ребенок произносил: “Пусть легкой будет моя нога (это пожелание благополучия в наступившем году!), пусть будет много кур и цыплят”. Если малыш не мог (не успел) это сказать, на приходила хозяйка. Произнося эти слова, она сажала его на подушку и наблюдала. Если ребенок сидел спокойно, не егозил, то наседка выведет курочек, если наоборот, то будет много петухов. Получив угощение, поблагодарив хозяев, малыш спешил в другой дом. Таким образом обход продолжался часа два.
Сабантуй. Как и соседние народы — мордва, марийцы, удмурты, чуваши, русские, татары в основной массе своей были сельскими жителями и занимались земледелием, различными ремеслами, разводили домашний скот. Поэтому их народные праздники были связаны с циклом сельскохозяйственных работ.