ответ С) 1 или 3. Нечетное число имеет общий вид (2k+1). При возведении в куб получим число 8k^3+12k^2+6k+1. Т.к. 8k^3 и 12k^2 делятся на 4 без остатка, то остаток возникает при делении на четыре 6k+1. Если k - четное, то k=2n, тогда 6k+1=12n+1 и деля на четыре получаем остаток 1 Если k - нечетное, то k=2n+1, тогда 6k+1=12n+3 и деля на четыре получаем остаток 3.
На первой, третьей, пятой, седьмой неделях доступны для проведения занятия (нечётные числа) понедельник, среда, пятница, воскресенье. На второй, четвертой, шестой неделях доступны для проведения занятия вторник, четверг, суббота.
Варианты посчитаем так. Сначала распределим 7 занятий, а потом одно уберём.
4 занятия по 4 нечётным неделям можно распределить для занятия в понедельник есть 4 варианта недели, для среды - 3 (одна неделя уже занята), для пятницы - 2, для воскресенья - 1, всего 4 * 3 * 2 * 1 = 4!. 3 занятия по 3 нечётным неделям можно распределить Всего Убрать одно из семи занятий можно так что финальный ответ 7 * 3! * 4! = 1008.
Другой пусть нет занятия на нечётной неделе. Неделю с выходным можно выбрать выходной день недели - ещё затем на оставшиеся 3 дня 3 четных недель 3 занятия можно назначить 3! вариантами; на 3 дня 3 нечетных недель - тоже 3! вариантами. Если нет занятия на чётной неделе, то там выходную неделю можно выбрать выходной день недели - ещё осталось распределить 2 занятия по двум чётным неделям (2! вариантов) и 4 занятия по 4 нечётным неделям (4!). Всего 4 * 4 * 3! * 3! + 3 * 3 * 2! * 4! = 1008.
Задача 2 Обозначим число квартир в подъезде за n. Из условия следует, что квар-тиры с номерами 337и 364 находятся в одном подъезде. Следовательно, n не меньше числа квартир в этом списке, т. е. n > 364−337+1 = 28. Рассмотрим теперь какой-нибудь подъезд, лежащий между содержащими квартиры 504 и 533 подъездами (они по условию не соседние). В рассматриваемом подъезде номера всех квартир не меньше 505 и не больше 532, а значит n > 532 − 505 + 1 = 28. Таким образом, n = 28 — единственный возможный ответ.
Нечетное число имеет общий вид (2k+1). При возведении в куб получим число 8k^3+12k^2+6k+1. Т.к. 8k^3 и 12k^2 делятся на 4 без остатка, то остаток возникает при делении на четыре 6k+1.
Если k - четное, то k=2n, тогда 6k+1=12n+1 и деля на четыре получаем остаток 1
Если k - нечетное, то k=2n+1, тогда 6k+1=12n+3 и деля на четыре получаем остаток 3.