Question

1. участники жеребьевки тянут из ящика жетоны с номерами от 1 до 50. найти вероятность того, что номер первого наудачу извлеченного жетона не содержит цифры 5. 2. набирая номер телефона, абонент забыл две последние цифры. какова вероятность того, что он с первого раза наберет эти цифры правильно, если он помнит, что эти цифры различны? 3. в куб вписан шар. найти вероятность того, что выбранная наугад точка окажется внутри шара. 4. два охотника увидели волка и одновременно в него выстрелили. охотники с вероятностью 0,6 и 0,7. найти вероятность того, что в волка попадет только один охотник. 5. вероятность обращения в поликлинику каждого взрослого человека в период эпидемии равна 0,8. найти вероятность того, что из 5 работников отдела трое обратятся к врачу.

Answer 1

1) n=50,
5,15,25,35,45,50- 6 чисел
50-6=44 в этом количестве чисел нет цифры 5, т.е. m=44
P=m/n=44/50=0.88
2)P=m/n
(a;b) цифры номера.от 1 до 9. 9*9=81, т.к. цифры различные, то (1,1),(2,2)...(9,9)- всего 9 шт. в общее количество возможных вариантов не входят. n=81-9=72. только одна верная комбинация цифр в телефоне, т.е. m=1. P=1/72.
4) (п,н), (п,п),(н,н), (н,п). Первый попадает с вероятностью 0,6, промахивается с вероятностью 1-06=0,4. Второй попадает-0,7, промахивается- 0,3. Нужно найти вероятность. п-попадание в цель, н- не попадание в цель. (п,н)+(н,п)= 0,6*0,3+0,4*0,7=0,18+0,28=0,46.
5) 5 рабочих. 3 пойдут к врачу, 2 нет. (п, п, п, н, н)=5!/(3!*2!)0,8*0,8*0,8*0,2*0,2=0,04096*10=0,4096
3) в куб вписан шар. вероятность того что точка окажется внутри шара. Р=Vшара/Vкуба= 4/3piR^3/8R^3=pi/6≈0.5233