первый 40 км в час
второй 50 км в час
Пошаговое объяснение:
системка из трёх уравнений
x/a-x/(a+20)=2
x/a=(x+60)/b
x/(a+20)=(x+60)/(b+25)
избавляемся от первого уравнения
(-2a²-40a+20x)/(a²+20a)=0
20x=2a²+40a
x=(2a²+40a)/20
x=0.1a²+2a
избавляемся от третьего уравнения
(0.1a²+2a)/(a+20)=(0.1a²+2a+60)/(b+25)
(0.1a²+2a)*(b+25)=(0.1a²+2a+60)*(a+20)
-2a+(0.1a²+2a)*(b+25)=-2a+(0.1a²+2a+60)*(a+20)
b=-5+a+600/a
решаем второе c одним неизвестным
(0.1a²+2a)/a=(0.1a²+2a+60)/(-5+a+600/a)
-(a-40)*(a+60)/(2a²-10a+1200)=0
a1-40=0
a1=40 км в час первый поезд
a2+60=0
a2=-60
x/40-x/(40+20)=2
x/40-x/60=2
3x/120-2x/120=2
x/120=2
x=2*120
x=240 км расстояние
(240+60)/b=240/40
300/b=6
b=300/6
b=50 км в час второй
проверка:
240/40=6
(240+60)/50=6
240/(40+20)=4
(240+60)/(50+25)=4
7 вопрос: SΔ=24,59 см ² 10 вопрос: S=18 см²
Пошаговое объяснение:
7 Рисунок.
1) Найдем все углы
Δ CAD - прямоугольный ⇒∠CAD=∠ACD=45°
∠BAD=(90°-30°)=60°
2) Площадь Δ АВС найдем по формуле (сторона+ два прилежащих к ней угла):
S=1/2·b²· (sin(α)sin(γ))/sin(β)
S=0,5*6²*(sin45°*sin105°)/sin30°=18*(0,7071*0,9659)/0,5≈24,59 см²
10 рисунок.
1) Центр описанной окружности у нас лежит на середине гипотенузы АО=ОВ=ОС=6 см.(точки А,В иС равноудалены от центра окружности)⇒
ΔАВС -прямоугольный, ΔАОС-р/б и ΔСОB-р/б
2)∠АСО=∠ОАС=15°⇒ ∠АОС=(180-15-15)=150°⇒∠СОВ=(180-150)=30°∠ОСВ=∠ОВС=75° - Нашли все углы двух Δ.
3)Найдем S р/б ΔСОВ по двум сторонам и углу между ними по формуле:
S=1/2·b²· sin(∠COB) 30°
S1=0,5*36*0,5=9 см²
4)Теперь по той же формуле найдем S р/б Δ АОС по двум сторонам и углу между ними:
S=1/2·b²· sin(∠АОС) 150°
S2=0,5*36*0,5=9 см²
Складываем S1 и S2=9+9=18 см²
ВТОРОЙ
Используя формулу из задачи 7 посчитать S ΔABC=S=0,5*12²*(sin15°*sin75°)/sin90°=72*(0,2588*0,9659)/1=18 см²
Это диаметр вписанной в 6-угольник окружности, радиус r = 3√3.
Разобьем 6-угольник на 6 равносторонних треугольников (см. рис.)
Тогда r = высоте треугольника (она же медиана и биссектриса).
Но высота равностороннего треугольника равна a*√3/2, где а - сторона.
a*√3/2 = r = 3√3
a = 6 - сторона основания призмы.