По кругу написаны числа от 1 до 100 в произвольном порядке. каждую минуту все числа меняются по следующему принципу: к числу прибавляется его сосед по часовой стрелке и вычитается сосед против часовой стрелки. докажите что всегда найдется хотя бы одно нечетное число. 80 !
Легко проверить, что ни одно из этих чисел не делится на 3 (сумма цифр не кратна 3). Значит можно проверять делители меньше10 ( в первом случае), меньше 14 (во втором) меньше 18 и 20 я двух последних.
Так как ни одно число не кратно 5, то и этот набор сужается до 6,9,11,12
Ни одно не кратно 7 и 11. Так что с первым вторым и третьим числами разобрались. Проверяем, что 59 не делится на 13. Убедившись, что это так, считаем задачу решенной.