Question

Найдите четыре последовательных натуральных числа произведение которых равно 120

Answer 1

X-1, x, x+1 и x+2 - последовательные натуральные числа
$x\in N, x \geq 2, \\ (x-1)x(x+1)(x+2)=120, \\ (x^2-1)(x^2+2x)-120=0, \\ x^4+2x^3-x^2-2x-120=0, \\ (x^4+x^3+10x^2)+(x^3+x^2+10x)+(-12x^2-12x-120)=0, \\ x^2(x^2+x+10)+x(x^2+x+10)-12(x^2+x+10)=0, \\ (x^2+x+10)(x^2+x-12)=0, \\ \left [ {{x^2+x+10=0,} \atop {x^2+x-12=0;}} \right. \left [ {{D=-39\ \textless \ 0,} \atop {x_1=-4\notin N, x_2=3;}} \right. \\ x=3, \\ x-1=2, x+1=4, x+2=5.$