Если рассечь конус по середине вертикальной плоскостью, то получим равнобедренный треугольник с вписанной окружностью (сечение шара). Пусть R - это радиус основания конуса Cos 60°=R/m ⇒ R=m/2 Пусть r - радиус вписанной в треугольное сечение окружности, тогда r=R√(2m-2R)/(2m+2R)=m/2√1/3 Объем шара равен V=4/3 * πr³=2/3*π*r³√1/27 условных единиц объема Где 2/3 - дробь две третьих , √1/27 - корень квадратный из единица деленная на 27
Верные утверждения: 1) В любой треугольник можно вписать окружность.
5) Любые два равносторонних треугольника подобны. По первому признаку подобия треугольников - любые равносторонние треугольники будут подобны, т.к. 2 угла одного треугольника равны 2-ум углам другого (по 60°)
НЕ ВЕРНЫЕ УТВЕРЖДЕНИЯ: 2) Любые два прямоугольных треугольника подобны. НЕТ, необходимо, чтобы 2 угла были равны, по первому признаку подобия треугольников.
3) Центр описанной около треугольника окружности лежит в точке пересечения биссектрис углов треугольника. НЕт, центр - это точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника
4) Площадь трапеции равна сумме оснований, умноженной на высоту. НЕТ, площадь трапеции - это ПОЛУСУММА оснований умноженная на высоту.
Пусть R - это радиус основания конуса
Cos 60°=R/m ⇒ R=m/2
Пусть r - радиус вписанной в треугольное сечение окружности, тогда
r=R√(2m-2R)/(2m+2R)=m/2√1/3
Объем шара равен
V=4/3 * πr³=2/3*π*r³√1/27 условных единиц объема
Где 2/3 - дробь две третьих , √1/27 - корень квадратный из единица деленная на 27