Question

1)в правильной четырехугольной пирамиде sabcd , точка о-центр основания , s- вершина , sb=17 , bd=30. найдите длину so. 2)в правильной треугольной пирамиде sabc , точка r-середина ребра bc , s-вершина. известно , что ab=7 , sr=16. найдите площадь боковой поверхности . 3)в прямоугольном параллелепипеде a b c d a1 b1 c1 d1 известны d1b=корень из 70 , aa1=6 , a1d1=5. найти длину ребра a1b1. 4)найдите высоту правильной четырехугольной пирамиды , сторона которой равна 2 , а боковое ребро корень из11

Answer 1

1) Соединим точку вершину S и центр О, проведём диагональ ВD ⇒ 
BO=OD, BO=1/2BD=1/2*30=15, SO=√(SB²-BO²)=√(17²-15²=√64=8
по теореме Пифагора
2) В ΔSBC - SR медиана и высота, BC=AB ⇒SΔSBC=1/2BC*SR=1/2*16*7=56 ⇒ площадь всей боковой поверхности равна 3*56=168
3) т.к. параллельные рёбра равны, то BB₁=AA₁=6
ΔBB₁D₁-прямоугольный ⇒ B₁D₁=√(BD₁-BB₁)=√((√70)²-6²)=√34
ΔB₁A₁D₁-прямоугольный ⇒ A₁B₁=√(B₁D₁-A₁D₁)=√((√34)²-5²)=√9=3
4) по теореме Пифагора находим диагональ квадрата(основания)
√(2²+2²)=√8=√(4*2)=2√2, теперь также по Пифагору находим высоту
т.к. катет это половина диагонали, то h=√((√11)²-(√2)²)=√9=3