Рассмотрим первое слагаемое cos2x. Мы должны знать, что cos2x можно представить через формулу двойного угла cos2x = 2cos^2x - 1. Теперь подставим это в уравнение:
(2cos^2x - 1) + cos(п/4) = 0
Перенесем все слагаемые на одну сторону:
2cos^2x + cos(п/4) - 1 = 0
Теперь рассмотрим второе слагаемое cos(п/4). Мы знаем, что cos(п/4) = sqrt(2)/2. Заменим это значение в уравнении:
2cos^2x + sqrt(2)/2 - 1 = 0
Упростим уравнение, умножив все члены на 2:
4cos^2x + sqrt(2) - 2 = 0
Теперь можем приступить к решению уравнения.
2) cos2x + 4 = 0
Перенесем 4 на другую сторону:
cos2x = -4
Теперь рассмотрим каждое уравнение по отдельности:
1) 4cos^2x + sqrt(2) - 2 = 0
Сначала вычислим значение сложения sqrt(2) - 2 = -0.586...
Получим:
4cos^2x - 0.586... = 0
Теперь выразим cos^2x:
cos^2x = 0.586... / 4
cos^2x = 0.146...
Возьмем квадратный корень от обеих сторон:
cosx = sqrt(0.146...)
cosx ≈ ±0.382...
Теперь найдем значения углов, для которых cosx принимает эти значения. Используя таблицу тригонометрических значений или калькулятор, найдем обратный косинус для этих значений:
x ≈ arccos(±0.382...) + 2πk
где k - целое число.
2) cos2x = -4
Cosinus не может быть меньше или равен -1, поэтому уравнение не имеет решений.
Таким образом, уравнение (cos2x+cosп÷4)(cos2x+4)=0 имеет два решения:
cos2x = -cos(π/4)
cos2x = -√2 / 2
cosx = -√2 / 4
x = +-arccos(-√2/4) + 2πn, n ∈ Z