Партия из 50 деталей содержит две бракованные. какова вероятность приема наугад выбранной половины партии, если условия приема не допускают наличия бракованных изделий? , с подробным решением

👇

Увидеть ответ

Ответ:

hedgehogGreen

11.04.2023

1) 48*2=96.
2) 96/100%=0,96 вероятность

4,7(94 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

lozovskaya2004

11.04.2023

1) y''-3y'

Решение уравнения будем искать в виде $y=e^{ux}$ . Составляем характеристическое уравнение линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами.

$r^2-3r=0\\r(r-3)=0\\r_1=3\\r_2=0$

Тогда систему составят функции:

$y=e^{3x}\\y=e^{0x}$

Общее решение однородного уравнения: $y=C_1e^{3x}+C_2\\$ , где C ∈ R

2) 2ch3x

Ищем частное решение

$y(x)=x^ke^{\alpha x}(R(x)cos(\beta x)+S(x)sin(\beta x))$

R(x) и S(x) это полиномы, их степень - макс. степень полиномов P(x) и Q(x)

У нас:

$P(x)=2*3x\\Q(x)=0\\\alpha =0\\\beta =0$

Поэтому k у нас равен 1 (т.к. 0i наш корень кратности)

И уравнение имеет частное решение

y=x(Ax+B)

Находим производные, которые нужно подставить в исходное ур.

$y'=2Ax+B\\y''=2A$

y''-3y'=(2A)-3(2Ax+B)=2ch3x

-6Ax+2A-3B=2ch3x

Отсюда получаем систему, приравняв коэф. при х:

$-6A=0\\2A-3B=1$

Решаем и находим корни: A=0, B= $-\frac{1}{3}$

Тогда частное решение примет вид: $y=-\frac{x}{3}$

И теперь общее решение уравнения примет вид:

$y=C_1e^{3x}+C_2-\frac{x}{3}$

Второе решается АНАЛОГИЧНО! Пояснять решения далее не буду, все расписал в 1 примере

1)y''-3y'

$r^2-4r=0\\r_1=4\\r_2=0$

$y_1=e^{4x}\\y_2=e^{0x}$

2) 16ch4x

k у нас равен 1

$y'=2Ax+B\\y''=2A$

-8Ax+2A-4B=16ch4x

Система;

$-8A=0\\2A-4B=1$

Корни:

$A=0\\B=-\frac{1}{4}$

Вид частного решения: $y=-\frac{x}{4}$

И теперь общее решение уравнения примет вид:

$y=C_1e^{4x}+C_2-\frac{x}{4}$

4,7(17 оценок)

Ответ:

Amaliya211013

11.04.2023

1) y=C_1cosx+C_2e^x

2) y=C_1x^3+C_2e^x

Пошаговое объяснение:

ЛОДУ 2ого порядка с переменными коэффициентами имеет вид a_0(x)y''+a_1(x)y'+a_2(x)=0

Общее решение такого ДУ - линейная комбинация двух его линейно независимых частных решений.

В обоих заданиях необходимо заметить, что сумма коэффициентов a_i(x) равна 0. Значит, очевидно, одним из частных решений данного ДУ будет функция y_2=e^x [и действительно: y_2''=y_2'=y_2 , а тогда уравнение принимает вид $e^x(a_1(x)+a_2(x)+a_3(x))=0\Rightarrow e^x*0=0$ - верное равенство].

1) Рассмотрим Вронскиан системы y_1(x),y_2(x) :

$W(x)=\left|\begin{array}{cc}cos(x)&e^x\\-sin(x)&e^x\end{array}\right|=e^x(cosx+sinx)\not\equiv0$

Значит, данные частные решения линейно независимы - а тогда общее решение имеет вид y=C_1cosx+C_2e^x .

2) Очевидно искать частное решение в виде многочлена. Пусть его старший член равен $x^n,n\in N$ [коэффициент при старшей степени не имеет значения, т.к. уравнение однородное], т.е. $y_1(x)=x^n+P_{n-1}(x)$ .

Тогда

$(x^2-3x)(n(n-1)x^{n-2}+P''_{n-1}(x))+(6-x^2)(nx^{n-1}+P'_{n-1}(x))+(3x-6)(x^n+P_{n-1}(x))=0\\ x^{n}(n(n-1))+x^2P''_{n-1}(x)-3n(n-1)x^{n-1}-3xP''_{n-1}(x)+6nx^{n-1}+6P'_{n-1}(x)-\\ -nx^{n+1}-x^2P'_{n-1}(x))+3x^{n+1}+3xP_{n-1}(x)-6x^n-6P_{n-1}(x)=0$

То есть коэффициент при старшей степени $x^{n+1}$ получаемого в левой части многочлена равен 3-n [степень $P'_{n-1}(x)$ не выше n-2 , а $P''_{n-1}(x)$ не выше n-3 ]. Но в правой части тождественный ноль - а значит если некий многочлен и является частным решением уравнения, то это многочлен степени 3.