Первое сечение, параллелограмм ВСКК1 — проведена КРАСНЫМ — пересекает DD1 в точке К: DK = KD1.
Второе сечение — СИНЕЕ (параллелограмм AA1m1m): Сm = m1C1.
Линия их пересечения — отрезок К1F.
Для ВСКК1:
S1 — площадь треугольника К1FK..
S2 — трапеция FmBK1.
Их высоты равны расстоянию межу сторонами K1B и KC и, равны h.
Для AA1m1m:
S3 — площадь трапеции K1FmA.
S4 — площадь трапеции K1A1m1F.
Их высоты равны расстоянию межу сторонами АА1 и m1m
и равны H.
Обозначим: Cm = a; CD = b.
Учитывая подобие треугольников KCD и FCm имеем:
S1 ~ 0,5*h*(b – c);
S2 ~ 0,5*h*(b + a)
S3 = 0,5*H*(AK1+Fm) ~ 0,5*H*(b + a);
S4 ~ 0,5*H*(2b – a + b).
Составим требуемые пропорции::
S1/S2 = (b – a)/(b + a); (*)
S3/S4 = (b + a)/(3b – a). (**).
Приравняем: (*) = (**).
(b – a)/(b + a) = (b + a)/(3b – a). Приведём к общему знаменателю:
3b^2 – 3ab – ab + a^2 = b^2 + 2ab + a^2 ==>
2b*2 – 6ab = 0.
b = 3a, откуда: a/b = 1/3 или: Cm/CD = 1/3.
Пошаговое объяснение:
Первое сечение, параллелограмм ВСКК1 — проведена КРАСНЫМ — пересекает DD1 в точке К: DK = KD1.
Второе сечение — СИНЕЕ (параллелограмм AA1m1m): Сm = m1C1.
Линия их пересечения — отрезок К1F.
Для ВСКК1:
S1 — площадь треугольника К1FK..
S2 — трапеция FmBK1.
Их высоты равны расстоянию межу сторонами K1B и KC и, равны h.
Для AA1m1m:
S3 — площадь трапеции K1FmA.
S4 — площадь трапеции K1A1m1F.
Их высоты равны расстоянию межу сторонами АА1 и m1m
и равны H.
Обозначим: Cm = a; CD = b.
Учитывая подобие треугольников KCD и FCm имеем:
S1 ~ 0,5*h*(b – c);
S2 ~ 0,5*h*(b + a)
S3 = 0,5*H*(AK1+Fm) ~ 0,5*H*(b + a);
S4 ~ 0,5*H*(2b – a + b).
Составим требуемые пропорции::
S1/S2 = (b – a)/(b + a); (*)
S3/S4 = (b + a)/(3b – a). (**).
Приравняем: (*) = (**).
(b – a)/(b + a) = (b + a)/(3b – a). Приведём к общему знаменателю:
3b^2 – 3ab – ab + a^2 = b^2 + 2ab + a^2 ==>
2b*2 – 6ab = 0.
b = 3a, откуда: a/b = 1/3 или: Cm/CD = 1/3.
Пошаговое объяснение:
направляющий вектор второй прямой (2;3;-2).
скалярное произведение указанных векторов =
= 3*2 + 2*3 + 4*(-2) = 6+6 - 8 = 12-8 = 4.
с другой стороны это же скалярное произведение =
= cos(a)*|(3;2;4)|*|(2;3;-2)| = cos(a)*sqrt( 3^2 + 2^2 + 4^2)*sqrt(2^2+3^2+(-2)^2) = cos(a)*sqrt(9+4+16)*sqrt( 4+9+4) = cos(a)*sqrt(29)*sqrt(17),
где a - это искомый угол,
cos(a)*sqrt(29)*sqrt(17) = 4;
cos(a) = 4/(sqrt(29)*sqrt(17));
a = arccos( 4/(sqrt(29)*sqrt(17)) )