Question

Определенные интегралы , 1)интеграл (сверху 1/2 ,снизу 1) x^3dx 2)интеграл (сверху 1/2 ,снизу 1/3) dx/x^2 3)интеграл (сверху 8,снизу 1) x^2/3 dx 4)интеграл (сверху 27,снизу 8) dx/x^2/3

Answer 1

$1) \int\limits^{ \frac{1}{2} }_1 { x^{3} } \, dx =- \int\limits^1_{ \frac{1}{2} } { x^{3} } \, dx=- \frac{ x^{4} }{4} |^1_{ \frac{1}{2} }=-( \frac{1}{4} - \frac{1}{64} )=- \frac{15}{64} \\ 2) \int\limits^{ \frac{1}{2} }_{ \frac{1}{3} } { \frac{1}{ x^{2} } } \, dx = - \frac{1}{x}|^ { \frac{1}{2} }_{ \frac{1}{3}}=-(2-3)=1 \\ 3) \int\limits^{ 8 }_{ 1 } { x^{ \frac{2}{3} } } } \, dx = \frac{ 3x^{ \frac{5}{3} } }{5} |^8_1= \frac{3*32}{5} - \frac{3}{5} = \frac{93}{5} \\$
$4) \int\limits^{ 27 }_{ 8} \frac{1}{ x^{ \frac{2}{3} } } } \, dx = 3x^{ \frac{1}{3} } }|^{27}_8=3 \sqrt[3]{x} |^{27}_8=9-6=3$