Question

На доске написано число. олег играет в арифметическую игру: он может либо стереть последнюю цифру написанного числа, либо прибавить к написанному числу число 2019 и записать полученный результат,стерев предыдущее число. может ли олег, таким образом, в конце концов получить число 3? если да, покажи как; если нет, объясни почему. нужна

Answer 1

Да, можно.

Пошаговое объяснение:

Сначала Олег будет стирать все цифры исходного числа до тех пор, пока не останется единственная цифра. Заметим, что $30\times10^{15}<2019^{5}<40\times 10^{15}$, то есть это число начинается на 3. Добавим это число к нашей цифре. Понятно, что это число продолжит начинаться на 3. Теперь уберем все цифры и оставим только первую. Это и есть 3.

То есть план действий таков:

1) убрать все цифры, кроме первой из исходного числа.

2) добавить к получившемуся числу число $2019$$2019^{4}$

раз.

3) снова стереть все цифры, кроме первой