Вычтем из левой части неравенства правую. Теперь нам нужно доказать что а^3 + 1 - а^2 - а >=0 при а>=-1. Преобразуем выражение: а^3 - а^2 - а + 1 = а^2 (а-1) - (а-1) = (а-1)(а^2 - 1) = (а+1)(а-1)^2 Рассмотрим это выражение: (а-1)^2 >= 0 т.к. в квадрате (а+1) >= 0 т.к. по условию а>=-1. Значит (а+1)(а-1)^2 >=0, тогда а^3 + 1 - а^2 - а >=0. Ч.т.д.
Весна - это время года множество людей называют своим любимым. это и понятно: после зимних холодов, долгих темных ночей и серых дней природа начинает пробуждаться. и дни становятся длиннее, и солнце - сильнее греет землю. тает снег, звенят весенние капели. зима - волшебное время года. мне нравится, когда на улице ясная морозная погода и падает снег. на окнах появляются причудливые рисунки. когда все вокруг становится белым, кажется, что ты попал в зимнюю сказку. лето – мое самое любимое время года. наконец-то заканчиваются холода и начинаются каникулы. летом можно радоваться солнцу и теплым денькам, отправляться в далекие путешествия и походы. особенно прекрасна летом природа – шумит зелеными листьями лес, поспевают ягоды, расцветают самые удивительные цветы. осень самая яркая пора о которой воспевали поэты, писали прозаики, осеннюю природу которой отображали в живописи художники. красота осенней природы это романтика настроения и с легкой грустинкой размышления в сочинении на тему осень.
Преобразуем выражение:
а^3 - а^2 - а + 1 = а^2 (а-1) - (а-1) = (а-1)(а^2 - 1) = (а+1)(а-1)^2
Рассмотрим это выражение:
(а-1)^2 >= 0 т.к. в квадрате
(а+1) >= 0 т.к. по условию а>=-1.
Значит (а+1)(а-1)^2 >=0, тогда а^3 + 1 - а^2 - а >=0.
Ч.т.д.