Теорема. Если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне. Доказательство. Пусть точки A1, A2, A3 – точки пересечения параллельных прямых с одной из сторон угла. А точки B1, B2, B3 – соответствующие точки пересечения этих прямых с другой стороной угла. Докажем, что если A1A2 = A2A3, то B1B2=B2B3. Проведем через точку В2 прямую С1С2, параллельную прямой A1A2. Получаем параллелограммы A1C1BA2 и A2B2C2A3. По свойствам параллелограмма, A1A2 = C1B2 и A2A3 = B2C2. Так как A1A2 = A2A3, то C1B2 = B2C2. Δ C1B2B1 = Δ C2B2B3 по второму признаку равенства треугольников (C1B2 = B2C2, ∠ C1B2B1 = ∠ C2B2B3, как вертикальные, ∠ B1C1B2 = ∠ = B3C2B2, как внутренние накрест лежащие при прямых B1C1 и C2B3 и секущей С1С2). Из равенства треугольников следует, что B1B2=B2B3. Теорема доказана.
Безнең Актырнак исемле этебез бар. Ул түп-түгәрәк, кап-кара, бик матур көчек. Йоннары ялт-йолт итеп тора. Артык зур да түгел. Тәпи очлары ап-ак, башында да ак тап бар. Тәпиләре ак булганга, без аңа Актырнак дип исем куштык та инде.
Без аны җылы сөт белән дә, тәмле аш, файдалы боткалар белән дә сыйлыйбыз. Ул, рәхмәт әйткәндәй, шатланып койрыгын болгый. Алгы тәпиләрен күтәреп иркәләнә. Мин аны һәркөн урамга алып чыгам. Үзе бәләкәй генә булса да, ул бик җитез, тиз йөгерә. Ул урамда артымнан чаба, өрә һәм минем белән шатлана-шатлана уйный. Без аны бик яратабыз.
