Вероятность попадания в цель одним выстрелом равна 0,5 . производят пять выстрелов . найти: a. распределение вероятностей числа попаданий ; b. наивероятнейшее число попаданий ; c . вероятность , что попаданий будет не более 2-х .
Возможные исходы: 1) Ни одного попадания. Вероятность P0=(0,5)⁵=0,03125. 2) Одно попадание. Вероятность P1=5*(0,5)⁵=0,15625. 3) Два попадания. Вероятность P2=10*(0,5)⁵=0,3125. 4) Три попадания. Вероятность P3=10*(0,5)⁵=0,3125. 5) Четыре попадания. Вероятность P4=5*(0,5)⁵=0,15625. 6) Пять попаданий. Вероятность P5=(0,5)⁵=0,03125.
Так как указанные исходы образуют полную группу несовместных событий, то сумма их вероятностей должна быть равна 1. Суммируя найденные вероятности, находим, что их сумма равна 1. Значит, вероятности найдены верно. Так как данная случайная величина X (число попаданий при 5 выстрелах) есть величина дискретная, то закон её распределения можно представить в виде таблицы, где Xi - значение случайной величины X, Pi - соответствующая вероятность.
Xi 0 1 2 3 4 5 Pi 0,03125 0,15625 0,3125 0,3125 0,15625 0,03125
Отсюда следует, что наивероятнейшее число попаданий есть 2 и 3. Вероятность того, что попаданий будет не более двух P=P0+P1+P2=0,5.
Главное подходить к этому делу в здравом уме а не гадать чтобы получилась на конце 3 когда последние цифры 6,7,*,3 нужно сложить 13 [6+7=13] +* = 3 значит в числе 219* *=0 получаем выражение 8*56+*36*7+2190 = 6*093 в этом сложении чисел мы "выиграли" 1 десятку теперь получим 9 в разряде десятков 5+*+9+1("выигранная десятка") = 9 15+*=9 *=4 тогда получаем 8*56+*3697+2190 = 6*093 тк в сумме десятков мы получили 15, мы "выиграли" 1 сотню получаем 0: *+6+1+1("выигранная") = 0 *+8 = 0 * = 2 вот результат! 8256+*3697+2190 = 6*093 теперь займемся "угадайкой" рисуем столбик 8256 +*3647 + 2190 очевидно что в ответе звездочка = 4
64093 отгда последняя искомая = 3 (перед I знаком + в столбике получаем выражение 8256+43647+2190 = 64093 Не веришь - проверь по калькулятору во II варианте **+** = 197 может быть 98+99 = 197
Массы шаров подобраны так, чтобы весы ни при каких сочетаниях не показывали равенства. И одно взвешивание даёт 1 бит информации. Вариантов размещения 4 шаров по 4-м местам существует 4 *3*2*1 = 24 Определить конкретный вариант размещения можно за 5 взвешиваний, 2^5=32, 4-х недостаточно, 2^4=16 Попробуем 2 шара на левую чашку, 2 шара на правую. Одна из чашек обязательно легче, для определённости левая. У нас могут получиться такие сочетания а) 51+52 - 53+55 б) 51+53 - 52+55 в) 52+53 - 51+55 За два взвешивания найдём на каждой чаше весов самый лёгкий из двух грузов. Четвёртым взвешиванием сравниваем между собой лёгкие грузы с разных чашек. Если лёгкий груз с левой чашки тяжелее лёгкого груза с правой чашки, то у нас вариант "в", и задача решена Иначе проводим пятое взвешивание, сравнивая тяжёлый груз с левой чаши и лёгкий груз с правой чаши.Если левая опять легче, то наш вариант "а", иначе - "б"
1) Ни одного попадания. Вероятность P0=(0,5)⁵=0,03125.
2) Одно попадание. Вероятность P1=5*(0,5)⁵=0,15625.
3) Два попадания. Вероятность P2=10*(0,5)⁵=0,3125.
4) Три попадания. Вероятность P3=10*(0,5)⁵=0,3125.
5) Четыре попадания. Вероятность P4=5*(0,5)⁵=0,15625.
6) Пять попаданий. Вероятность P5=(0,5)⁵=0,03125.
Так как указанные исходы образуют полную группу несовместных событий, то сумма их вероятностей должна быть равна 1. Суммируя найденные вероятности, находим, что их сумма равна 1. Значит, вероятности найдены верно. Так как данная случайная величина X (число попаданий при 5 выстрелах) есть величина дискретная, то закон её распределения можно представить в виде таблицы, где Xi - значение случайной величины X, Pi - соответствующая вероятность.
Xi 0 1 2 3 4 5
Pi 0,03125 0,15625 0,3125 0,3125 0,15625 0,03125
Отсюда следует, что наивероятнейшее число попаданий есть 2 и 3.
Вероятность того, что попаданий будет не более двух
P=P0+P1+P2=0,5.