биноминальное распределение - распределение количества «успехов» в последовательности из n независимых случайных экспериментов, таких что вероятность «успеха» в каждом из них равна p.
это распределение интенсивно используется в картах контроля качества, p - доля годной продукции, q - доля брака.
в телекоммуникации q - доля необслуженных (потерянных) вызовов.
представим себе испытание с двумя возможными : а и ас, где, скажем, а условно означает «успех», дополнительное событие ас – «неудачу».
серию независимых испытаний такого рода с одной и той же вероятностью успеха р=р(а) называют испытаниями бернулли.
примером может служить последовательное бросание монеты, в котором условно выпадение герба есть успех, а выпадение решетки – неудача.
каждый исход n испытаний здесь можно описать цепочкой событий , где или ас соответственно означает успех или неудачу в k-м испытании,
то график примерно такой. Экстремумов два - минимум и максимум.
В этих точках производная равна 0.
y ' = 3x^2 + 12(a+3)x + 12 = 0
x^2 + 4(a+3)x + 4 = 0
D = 16(a+3)^2 - 16 = 16((a+3)^2 - 1) = 16(a+3-1)(a+3+1) = 16(a+2)(a+4)
Если этих точек две, то уравнение имеет 2 корня, то есть D > 0
(a+2)(a+4) > 0
a < -4 U a > -2