Точка k лежит на стороне ab основания abcd правильной четырёхугольной пирамиды sabcd, все рёбра которой равны. плоскость α проходит через точку k параллельно плоскости asd. сечение пирамиды плоскостью α— четырёхугольник, в который можно вписать окружность.
найдите расстояние от вершины s до плоскости α, если все рёб-ра пирамиды равны 1
Сечение пирамиды плоскостью α— не просто четырёхугольник, в который можно вписать окружность, а равнобокая трапеция, у которой сумма оснований равна сумме боковых сторон.
Боковые грани заданной проекции - равносторонние треугольники.
Возьмём точку К на расстоянии х от вершины В.
Тогда в сечении боковые стороны равны х, верхнее основание равно (1 - х), нижнее равно 1.
Составим равенство: 1+(1 - х) = 2х.
Получаем 3х = 2, отсюда х = 2/3.
Расстояние АК = 1 - (2/3) = 1/3.
Найдём теперь синус угла наклона грани ASD к основанию.
Апофема равна 1*sin 60° = √3/2.
cos α = (1/2)/(√3/2) = √3/3.
sin α = (1 - (√3/3)²) = √(2/3).
Отсюда ответ: l = (1/3)*sin α = (1/3)*(√(2/3)) = √6/9.